tìm GTLN và GTNN cảu hàm số X+ căn2 cosX trên đoạn (0;π/2)
cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 8 2021
a, Đồ thị hàm số \(y=cosx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right);B=\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\right)\)
Dựa vào đồ thị ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=1\end{matrix}\right.\)
b, Đồ thị hàm số \(y=sinx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};-1\right);A=\left(\dfrac{\pi}{2};1\right)\right)\)
TL
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 5
Bài 1:
1: \(y=\frac{\sin x+2\cdot cosx+1}{2\cdot\sin x+cosx+3}\)
=>\(2y\cdot\sin x+y\cdot cosx+3y=\sin x+2\cdot cosx+1\)
=>\(\left(2y-1\right)\cdot\sin x+cosx\cdot\left(y-2\right)=1-3y\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\left(2y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2>=\left(1-3y\right)^2\)
=>\(4y^2-4y+1+y^2-4y+4\ge9y^2-6y+1\)
=>\(5y^2-8y+5-9y^2+6y-1\ge0\)
=>\(-4y^2-2y+4\ge0\)
=>\(y^2+\frac12y-1\le0\)
=>\(y^2+2\cdot y\cdot\frac14+\frac{1}{16}-\frac{17}{16}\le0\)
=>\(\left(y+\frac14\right)^2\le\frac{17}{16}\)
=>\(-\frac{\sqrt{17}}{4}\le y+\frac14\le\frac{\sqrt{17}}{4}\)
=>\(\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\le y\le\frac{\sqrt{17}-1}{4}\)
=>\(y_{\min}=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\) và \(y_{\max}=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\)
2: \(y=2\cdot\sin^2x-3\cdot\sin x\cdot cosx+cos^2x\)
\(=2\cdot\frac{1-cos2x}{2}-3\cdot\frac12\cdot\sin2x+\frac{1+cos2x}{2}\)
\(=1-cos2x-\frac32\cdot\sin2x+\frac12+\frac12\cdot cos2x\)
\(=-\frac32\cdot\sin2x-\frac12\cdot cos2x+\frac32=-\frac12\left(3\cdot\sin2x+cos2x-3\right)\)
\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\cdot\sin2x+\frac{1}{\sqrt{10}}\cdot cos2x-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\)
\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\left\lbrack\sin\left(2x+\alpha\right)-\frac{3}{\sqrt{10}}\right\rbrack\) , với \(cosa=\frac{3}{\sqrt{10}};\sin a=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
\(=-\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+\alpha\right)+\frac32\)
Ta có: \(-1\le\sin\left(2x+a\right)\le1\)
=>\(-1\cdot\frac{-\sqrt{10}}{2}\ge\frac{-\sqrt{10}}{2}\sin\left(2x+a\right)\ge1\cdot\frac{-\sqrt{10}}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt{10}}{2}\le\frac{-\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+a\right)\le\frac{\sqrt{10}}{2}\)
=>\(\frac{-\sqrt{10}}{2}+\frac32\le\frac{-\sqrt{10}}{2}\cdot\sin\left(2x+a\right)+\frac32\le\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac32\)
=>\(y_{\min}=\frac{-\sqrt{10}+3}{2};y_{\max}=\frac{\sqrt{10}+3}{2}\)
TT
3
9 tháng 6 2016
(sinx)4+(cosx)2+ 1 =>sinx4+sinx2 +2 => (sinx2-1/2)+3/4 => (((((Min = 3/4)))))
=> sinx=1/2
\(y'=1-\sqrt{2}\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\\ y\left(0\right)=\sqrt{2};y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+1;y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\\ \Rightarrow y_{max}=y\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+1\\ y_{min}=y\left(0\right)=\sqrt{2}\)