a: y=2mx+1-m

=m(2x-1)+1

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x-1=0\\ y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=1\end{cases}\)

b: Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=mx-x-3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-x-3=-0-3=-3\end{cases}\)

c: y=(2m+5)x+m+3

=2mx+5x+m+3

=m(2x+1)+5x+3

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=m(2x+1)+5x+3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=5x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=5\cdot\frac{-1}{2}+3=-\frac52+3=\frac12\end{cases}\)

a: y=2mx+1-m

=m(2x-1)+1

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x-1=0\\ y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=1\end{cases}\)

b: Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=mx-x-3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=-x-3=-0-3=-3\end{cases}\)

c: y=(2m+5)x+m+3

=2mx+5x+m+3

=m(2x+1)+5x+3

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=m(2x+1)+5x+3 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=5x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=5\cdot\frac{-1}{2}+3=-\frac52+3=\frac12\end{cases}\)

Lời giải:
a. 

$y=(2m+5)x+m+3, \forall m$

$\Leftrightarrow 2mx+5x+m+3-y=0, \forall m$

$\Leftrightarrow m(2x+1)+(5x+3-y)=0, \forall m$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1=0\\ 5x+3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy đt luôn đi qua điểm $(\frac{-1}{2}, \frac{1}{2})$ với mọi $m$

b.

$y=m(x+2), \forall m$

$\Leftrightarrow m(x+2)-y=0, \forall m$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2=0\\ y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=0\end{matrix}\right.\) 

Vậy đt luôn đi qua điểm $(-2,0)$ với mọi $m$.

Thay x = 3 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: 2m.3 – 5 = 6m – 5

- Vế phải: - 3 + 6m – 2 = 6m – 5

Vậy, với mọi m thì phương trình  2mx – 5 = - x + 6m – 2 luôn luôn nhận x = 3 là nghiệm.

Thay x = 3 vào phương trình:
6m - 5 = -3 + 6m -2
6m - 5 = 6m - 5
0m = 0
Phương trình luôn có nghiệm là x = 3

a, Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-1\right)x_0+3\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+3\\ \Leftrightarrow mx_0+3-x_0-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)

Vậy đths luôn đi qua điểm \(A\left(0;3\right)\)

\(b,\) Gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0-\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow mx_0+2x_0-m+1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+\left(2x_0-y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\2x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow B\left(1;3\right)\)

Vậy đths luôn đi qua điểm \(B\left(1;3\right)\)

Câu c bạn làm tương tự câu b

9T1

9T1