\(A=4-\left(n+3\right)^2\)

Ta có \(-\left(n+3\right)^2\le0\Leftrightarrow4-\left(n+3\right)^2\le4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow n=-3\)

giá trị lớn nhất của A là 4 ,  sảy ra khi ( n+3)²=0
                                                              n+3=0
                                                               n=-3

Ta có \(\left(n+3\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow4-\left(n+3\right)^2\le4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(n+3=0\Leftrightarrow n=-3\)

Vậy \(A_{min}=4\) khi \(x=-3\)

Để A đạt GTLN thì (n+3)²=0

⇒n+3=0

⇒n=-3

GTLN của A=4

+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x

⇒\(A\)≥2 ∀x

Min A=2⇔\(x=3\)

+) \(B=11-x^2\)

Câu này chỉ tìm được max thôi nha

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

tl mình nha

a) \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-3x-x+3+11\)

\(=x^2-4x+14\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)

\(=\left(x-4\right)^2+10\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\) ≥ 0

⇒ A ≥ 10

Min A=10 ⇔ x=4

b) tương tự

\(\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1\)

\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}6x-5y-16=0\\ x+y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-5y=16\\ 6x+6y=-6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-5y-6x-6y=16+6\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-11y=22\\ x+y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ x=-1-y=-1-\left(-2\right)=-1+2=1\end{cases}\)

A=2(x^2-2.5/4x+25/16)-50/16+7

A=2(x-√10/5)^2+31/8

Vì(x-√10/5)^2>=0 với mọi x

=>A>=31/8

Chọn B

\(2x^2-5x+7=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}\right)-\dfrac{25}{8}+7=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{25}{8}+7\ge\dfrac{31}{8}\)

ĐTXR⇔\(x=\dfrac{5}{4}\)

Vậy minA =\(\dfrac{31}{8}\)khi x=\(\dfrac{5}{4}\)

Đáp án: \(B:\dfrac{31}{8}\)