Lời giải:
Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là công thức:
\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

a)

\(2003.2005=(2004-1)(2004+1)=2004^2-1^2=2004^2-1< 2004^2\)

Vậy \(2003.2005< 2004^2\)

b)

\(8(7^8+1)(7^4+1)(7^2+1)=(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)\)

\(=\frac{1}{6}.(7-1)(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)\)

\(=\frac{1}{6}(7^2-1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)\)

\(=\frac{1}{6}(7^4-1)(7^4+1)(7^8+1)\)

\(=\frac{1}{6}(7^8-1)(7^8+1)=\frac{1}{6}(7^{16}-1)< 7^{16}-1\)

Tks

bn có nick bingbe ko

hơi dài một xíu

Ngoài đẹp hơn thì chẳng có gì cả

Còn lag hơn và bất tiện hơn

Ta có: \(8\left(7^8+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^2+1\right)=\frac{1}{6}.48\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\)

\(=\frac{1}{6}\left(7^2-1\right)\left(7^2+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\)

\(=\frac{1}{6}\left(7^4-1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^8+1\right)\)

\(=\frac{1}{6}\left(7^8-1\right)\left(7^8+1\right)\)

\(=\frac{1}{6}\left(7^{16}-1\right)\)

Vì  \(7^{16}-1>\frac{1}{6}\left(7^{16}-1\right)\) nên  \(7^{16}-1>8\left(7^8+1\right)\left(7^4+1\right)\left(7^2+1\right)\)

a: 7/8>7/10

b: 16/5>16/7

c: 8/7>1

d: 15/11>1

e: 4/9<1<9/4

f: 11/10>1>10/11

1.

a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

  -3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) <  -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )

         a < b

b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)

   4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )

        a < b

2. 

a. Ta có: a < b 

3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )

b. Ta có: a < b

-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)

c. Ta có: a < b 

2a < 2b (nhân cả vế cho 2)

2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)

d. Ta có: a < b

3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)

Ta có: 3 < 4

đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai

a: \(\frac{10^{99}+5}{10^{99}-8}=\frac{10^{99}-8+13}{10^{99}-8}=1+\frac{13}{10^{99}-8}\)

\(\frac{10^{100}+6}{10^{100}-7}=\frac{10^{100}-7+13}{10^{100}-7}=1+\frac{13}{10^{100}-7}\)

Ta có: \(10^{99}-8-\left(10^{100}-7\right)\)

\(=10^{99}-10^{100}-8+7=10^{99}\left(1-10\right)-1=-9\cdot10^{99}-1<0\)

=>\(10^{99}-8<10^{100}-7\)

=>\(\frac{13}{10^{99}-8}>\frac{13}{10^{100}-7}\)

=>\(\frac{13}{10^{99}-8}+1>\frac{13}{10^{100}-7}+1\)

=>\(\frac{10^{99}+5}{10^{99}-8}>\frac{10^{100}+6}{10^{100}-7}\)

b: Đặt \(A=\frac{10^{1010}+1}{10^{1011}+1};B=\frac{10^{1011}-4}{10^{1012}-4}\)

Ta có: \(10A=\frac{10^{1011}+10}{10^{1011}+1}=1+\frac{9}{10^{1011}+1}\)

\(10B=\frac{10^{1012}-40}{10^{1012}-4}=1-\frac{36}{10^{1012}-4}\)

mà \(\frac{9}{10^{1011}+1}>\frac{-36}{10^{1012}-4}\)

nên 10A>10B

=>A>B

Dễ mà bạn

\(a< b\)

\(\Leftrightarrow-2a>-2b\)

\(\Leftrightarrow7-2a>7-2b\)

\(\Leftrightarrow5\left(7-2a\right)>5\left(7-2b\right)\)

\(\Leftrightarrow5\left(7-2a\right)-8>5\left(7-2b\right)-8\)

\(35-10a-8=27-10a\)

\(35-10b-8=27-10b\)

a<b ==> 27-10a > 27-10b 

==> 5(7-2a) > 5(7-2b)-8