ta có \(25x^2-20ax+5a^2=25x^2-20ax+4a^2+a^2=\left(5x-2a\right)^2+a^2\ge a^2\)

=>\(\frac{a^2}{25x^2-20ax+5a^2}\le\frac{a^2}{a^2}=1\Rightarrow P\le1\)

dấu = xảy ra <=> x=2/5.a

thanks

\(\sqrt{25x^2}=\left|5x\right|=-5x\left(x< 0\right)\)

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

Đặt \(\frac{x^2 - yz}{a} = \frac{y^2 - zx}{b} = \frac{z^2 - xy}{c} = k\) (k<>0)

=>\(a=\frac{x^2 - yz}{k},\quad b=\frac{y^2 - zx}{k},\quad c=\frac{z^2-xy}{k}\)

\(a^2-bc=0\)

=>\(\left(\frac{x^2 - yz}{k}\right)^2 = \left(\frac{y^2 - zx}{k}\right) \cdot \left(\frac{z^2 - xy}{k}\right)\)

=>\((x^2 - yz)^2 = (y^2 - zx)(z^2 - xy)\)

=>\(x^4 - 2x^2yz + y^2z^2 = y^2z^2 - xy^3 - xz^3 + x^2yz\)

=>\(x^4 - 2x^2yz = -xy^3 - xz^3 + x^2yz\)

=>\(x^4 - 3x^2yz + xy^3 + xz^3 = 0\)

=>\(x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0\)

=>\((x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0\)

mà x+y+z=2010

nên \(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)

=>\(2x^2+2y^2+2z^2-2xz-2yz-2xy=0\)

=>\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

=>x=y=z

mà x+y+z=2010

nên x=y=z=2010/3=670

Ta có \(\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2}{a^2}=\dfrac{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}{bc}\) mà a² = bc nên:

\(\left(x^2-yz\right)^2=\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)\).

\(\Leftrightarrow x^4+y^2z^2-2x^2yz=y^2z^2+x^2yz-xy^3-xz^3\)

\(\Leftrightarrow x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+y^3+z^3=3xyz\end{matrix}\right.\).

Rõ ràng nếu \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) thì \(x=y=z\) (tính chất quen thuộc). Do đó \(\dfrac{x^2-yz}{a}=0\) (vô lí).

Do đó x = 0.

Kết hợp với x + y + z = 2010 thì y + z = 2010.

Rõ ràng với mọi x, y, z thỏa mãn y + z = 2010 và x = 0 thì ta thấy thỏa mãn đk bài toán.

Vậy...

em gửi bài qua fb thầy chữa cho nhé, tìm fb của thầy bằng sđt: 0975705122 nhé.

tk đi dag âm nek

Bạn k cho mình nhé mình đang âm nek

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b=2\)

\(f\left(3\right)=3a+b=8\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)-f\left(1\right)=2a=8-2=6\)

\(\Rightarrow a=3\)

Mà \(a+b=2\)

\(\Rightarrow b=-1\)

Vậy \(a=3;b=-1\)