HN//AB

=>góc NHA=góc HAM

=>góc NHA=góc MHA

=>HA là phân giác của góc NHM

HC vuông góc HA

=>HC là phân giác ngoài của ΔIHN

đề kiểu gì vậy . đọc ko hiểu nổi.

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{1}{2}\)

=>AH=2HB

mà AH=2HE

nên HE=HB

Xét ΔHEB vuông tại H có HE=HB

nên ΔHEB vuông cân tại H

không sai đề đâu

Gọi F là giao điểm của AH và MN

Xét ΔCAB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔCAB

=>MN//AB

Xét ΔCAH có

N,K lần lượt là trung điểm của CA,CH

=>NK là đường trung bình của ΔCAH

=>NK//AH

=>\(\hat{KNM}=\hat{NFA}\) (hai góc so le trong)(1)

MN//AB

=>\(\hat{NFA}=\hat{FAB}=\hat{HAB}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{KNM}=\hat{HAB}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

nên \(\hat{KNM}=\hat{ACB}\)

MN//AB

AB⊥ AC

Do đó: MN⊥AC

=>ΔMNA vuông tại N

Vì \(\hat{MNA}=\hat{MHA}=90^0\)

nên MNAH nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>M,N,A,H cùng thuộc (I)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

IN=IM

=>ΔINM cân tại I

=>\(\hat{INM}=\hat{IMN}\)

mà \(\hat{IMN}=\hat{MAB}\) (hai góc so le trong, MN//AB)

nên \(\hat{INM}=\hat{MAB}=\hat{MBA}\)

\(\hat{KNI}=\hat{KNM}+\hat{INM}\)

\(=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>KN là tiếp tuyến tại N của (I)