Hmm, bài này hình như mk làm câu đầu r nhỉ, mấy câu sau tg tự thui à :))

Vẽ hcn ABCD, theo quy tắc hbh có: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD\)

Có BD=AC= 2a (cạnh đối diện vs góc 30⁰ bằng 1 nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2a\)

Vẽ hbh ACBE=> \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EC}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{EC}\right|=EC\)

DE= 2BC= 2a

=> \(DC=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)

=> \(EC=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4a^2+3a^2}=\sqrt{7}a\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{7}a\)

\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AH}\)

 Gọi I là trung điểm AC

Ta có : \(BG=GH=2GI\Rightarrow GI=IH\)

Tứ giác \(AGCH\)có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành 

\(\Rightarrow AH=GC\)

\(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\overrightarrow{HC}\)

\(=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\left(\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}\right)=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AH}\)

A B C H G I

Mình xin cảm ơn ạ

Bài 3: Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

=>AC=2cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=2^2+2^2=4+4=8\)

=>\(BC=2\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 4: Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(2\cdot AB^2=2^2=4\)

=>\(AB^2=2\)

=>\(AB=\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>AC=AB=\(\sqrt2\) (cm)

Bài 5:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=12^2-10^2=44\)

=>\(AC=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=4\)

giả thiết không có điểm S, sao làm câu b được.

?????????????????

???????????????