Trả lời\

Câu 1 : Gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a thuộc N ; a < 999 )

a chia 8 dư 7 => ( a + 1 ) chia hết cho 8

a chia 31 dư 28 => ( a + 3) chia hết cho 31

Ta có ( a + 1 ) + 64 chia hết cho 8 = ( a + 3 ) + 62 chia hết cho 31

Vậy ( a + 65 )  chia hết cho 8 và 31

=> a + 65 chia hết cho 248

Vì a < 999 nên (  a + 65 ) < 1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì  a cũng phải  là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn

=> a = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

Bài 1.

Gọi số cần tìm là x (x X ; x  999)

x chia 8 dư 7 =>(x+1) chia hết cho  8

x chia 31 dư 28 =>(x+3)chia hết cho 31

Ta có (x+1 ) +64 chia hết cho 8 =(x+3)+62 chia hết cho 31

Vậy (x+65)chia hết cho 8 ;31

Mà ( 8;31)=1

=>x+65 cia hết co 248

Vì x  999 nên (x+ 65) 1064

Để x là số tự nhiên lớn  nhất thõa mãn điều kiện  thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thõa mãn

=> x=927

Vậy số x cần tìm là:927

=\(\frac{2^{16}}{17}=3855\)​dư 1

Ta có : \(2^{16}=\left(2^4\right)^4=16^4\)

Ta có : \(16\equiv\left(-1\right)\left(mod17\right)\)

\(\Leftrightarrow16^4\equiv1\left(mod17\right)\)

\(\Leftrightarrow16^4:17\) dư 1

Hay : \(2^{16}\) cha 17 dư 1.

Ta có: \(2^4\equiv-1\left(mod17\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^4\right)^4\equiv\left(-1\right)^4\left(mod17\right)\)

\(\Rightarrow2^{16}\equiv1\left(mod17\right)\)

Vậy \(2^{16}\) chia 17 dư 1

sửa đề: a chia 17 dư 11, a chia 23 dư 18

a chia 17 dư 11 nên a-11⋮17

=>a-11+85⋮17

=>a+74⋮17(2)

a chia 23 dư 18 nên a-18⋮23

=>a-18+92⋮23

=>a+74⋮23(1)

a chia 11 dư 3 nên a-3⋮11

=>a-3+77⋮11

=>a+74⋮11(3)

\(17=17;23=23;11=11\)

Do đó: BCNN(17;23;11)\(=17\cdot23\cdot11=4301\)

Từ (1),(2),(3) suy ra a+74∈BC(17;23;11)

=>a+74∈B(4301)

=>a+74⋮4301

=>a+74-4301⋮4301

=>a-4227⋮4301

=>a chia 4301 sẽ dư 4227

2¹⁶=65536
=> \(\frac{2^{16}}{17}\)=\(\frac{65536}{17}\)
Ta có: \(\frac{65536}{17}\)=3855.0588...
=> Số dư=65536-(17.3855)=1

1