4A: Gọi AB là bóng của cột đèn trên mặt đất, AC là chiều cao của cột đèn

THeo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, AB=7,5m; \(\hat{B}=42^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=7,5\cdot\tan42\) ≃6,75(m)

=>Chiều cao của cột đèn là khoảng 6,75 mét

3b: Diện tích tứ giác ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin AOB=\frac12\cdot4\cdot5\cdot\sin60\)

\(=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

3A: Xét ΔABC có \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\)

=>\(\frac{AB}{\sin50}=\frac{3.5}{\sin60}\)

=>AB≃3,1(cm)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-50^0-60^0=70^0\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

≃\(\frac12\cdot3,1\cdot3,5\cdot\sin70\) ≃5,10(\(\operatorname{cm}^2\) )

2B:

a: Xét ΔCHB vuông tại H có sin C=\(\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH=6\cdot\sin60=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔCAB có \(\hat{CAB}+\hat{CBA}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{CAB}=180^0-60^0-40^0=80^0\)

Xét ΔCHA vuông tại H có sin CAH=\(\frac{CH}{CA}\)

=>CA=CH:sin80≃5,28(cm)

b: Diện tích tam giác CAB là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB\)

\(=\frac12\cdot5,28\cdot6\cdot\sin40\) ≃10,18\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

2A:

a: Xét ΔANB vuông tại N có tan B=\(\frac{AN}{NB}\)

=>\(NB=\frac{AN}{\tan B}=\frac{AN}{\tan38}\)

Xét ΔANC vuông tại N có tan C=\(\frac{AN}{NC}\)

=>\(NC=\frac{AN}{\tan30}\)

NB+NC=BC

=>\(AN\left(\frac{1}{\tan38}+\frac{1}{\tan30}\right)=11\)

=>AN≃3,65(cm)

b: Xét ΔANC vuông tại N có sin C=\(\frac{AN}{AC}\)

=>\(AC=AN:\sin30=2\cdot AN\) ≃7,3(cm)

câu hỏi đâu bn

đề bài???

Bài 1.

a,Vì \(\dfrac{a}{b}>1\)=>a<b

Với m∈N* Ta có

 \(am> bm\)=>\(am+ab> bm+ab\)=>\(a\left(b+m\right)> b\left(a+m\right)\)=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m} \)

b, Vì \(\dfrac{a}{b}< 1\)=>a<b

Với m∈N* =>

 \(am< bm\)=>\(am+ab< bm+ab\)=>\(a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)=>\(\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+m}{b+m} \)

Tự áp dụng cho bài 2 nhé bạn :)

8D 5D 6B

8: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\)

=2