Chúc bạn hk giỏi😄😄😄

a: AC là đường trung trực của HI

=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI

=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI

AB là đường trung trực của HK

=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK

=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK

Xét ΔAHI có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHI cân tại A

b: Xét ΔAHK có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHK cân tại A

Ta có: ΔAHK cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAK

=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHI cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAI

=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)

\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)

\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI(=AH)

nên A là trung điểm của KI

c: Xét ΔHKI có

M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK

=>MN là đường trung bình của ΔHKI

=>MN//KI

Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

DO đó: ΔAHB=ΔAHC

a: Xét tứ giác HGEN có 

HG//EN

HN//GE

Do đó: HGEN là hình bình hành

mà HE là tia phân giác

nên HGEN là hình thoi

a: Vì EI=EH

nên \(S_{KEI}=S_{KEH}=\frac12\cdot S_{IKH}\)

G là trung điểm của IK

=>\(S_{IEG}=\frac12\cdot S_{IEK}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{IHK}=\frac14\cdot S_{IHK}\)

Vì FH=FK=HK/2

nên \(S_{IFH}=S_{IFK}=\frac12\cdot S_{IHK}\)

Vì \(EH=\frac{HI}{2}\)

nên \(S_{FEH}=\frac12\cdot S_{IFH}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{IHK}=\frac14\cdot S_{HIK}\)

Vì G là trung điểm của IK

nên \(S_{FGK}=\frac12\cdot S_{IFK}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{IHK}=\frac14\cdot S_{IHK}\)

Ta có: \(S_{IEG}+S_{HEF}+S_{KGF}+S_{EGF}=S_{IHK}\)

=>\(S_{EGF}=S_{IHK}-\frac14\cdot S_{IHK}-\frac14\cdot S_{IHK}-\frac14\cdot S_{IHK}=\frac14\cdot S_{IHK}\)

=>\(S_{IEG}=S_{HEF}=S_{KGF}=S_{EGF}\)

b: Xét ΔIHK có

EG,IF,KE là các đường trung tuyến

EG,IF,KE cắt nhau tại Q

Do đó: Q là trọng tâm của ΔIHK

=>HQ=2QG

Bạn tham khảo thử nhé, không hiểu thì cứ hỏi mình!

Cám Ơn Bạn Nhiều Nha!

Bài 2: 

1: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có 

BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

2: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

BD=CE

AB=AC

DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

hay \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)

3: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

SUy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AH là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao