Giải:x²-2xy+y²+y²+2x-10y+2033=(x-y)²+2(x-y)+1+y²-8y+16+2016

=(x+y+1)²+(y-4)²+2016>=2016 Vì(x+y+1)²;(y-4)² >=0 với mọi x;y

nên A min=2016 khi y=4;x=-5

hay thanks

A = x² -2xy + 2y²+ 2x - 10y + 2033

= x² - 2xy + y² + y² + 2x - 2y - 8y + 2033

= [(x² - 2xy + y²) + 2 ( x - y) + 1]² + (y² - 8y + 16) + 2016

= [ (x - y)² + 2(x - y) + 1]² + (y - 4)² + 2016

= (x - y + 1)² + ( y - 4)² + 2016 \(\ge\) 2016

=> Min của A = 2016 khi \(\left\{\begin{matrix}y-4=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix}y=4\\x-3=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{\begin{matrix}y=4\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy Min của A = 2016 khi x = 3 và y = 4.

\(A=x^2-2xy+y^2+2x-2y+1+y^2-8y+16+2016\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(y-4\right)^2+2016\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\)

vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\)

nên \(\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2016\ge2016\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\)

vậy gtnn của bt là 2016 khi x=3;y=4

đề này của sở giáo dục và đào tạo tỉnh hà nam

mk chiu ban ak di thi mk cug vao caau day nhưng ko biet lam

giup mình vói mai minh kt 15' rồi cầu xin đó

bn ơi, mk cũng muốn giúp nhung k tài nào tìm ra GTNN có thể sai đề hoặc mk chưa đủ giỏi để giải, nhưng kt 15p mà cho cỡ này thì thi tuyển nhân tài toan hoc à?

=(x^2+y^2+2xy​)+(2x+2y)+3

=((x+y)² +2(x+y) +1)+2

=(x+y+1)²+2

vậy A_min=2

\(A=x^2+y^2+2xy+2x+2y+3\)

<=>\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+3\)

<=>\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)

<=>\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+2\)

<=>\(A=\left(x+y+1\right)^2+2\ge2\)

A=[(X²-2XY+Y²)+2(X-Y)+1]+(Y²-8Y+16)=(X-Y+1)²+(Y-4)²>=0

=>Amin=0 khi y=4;x=3

Ta có biểu thức:

\(x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 10 y + 17\)

Biến đổi bằng cách hoàn thành bình phương:

\(x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} = \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + y^{2}\)

Nên:

\(= \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + y^{2} + 2 x - 10 y + 17\)

Lại có:

\(2 x = 2 \left(\right. x - y \left.\right) + 2 y\)

Suy ra:

\(= \left(\right. x - y \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. x - y \left.\right) + y^{2} - 8 y + 17\)

Hoàn thành bình phương:

\(\left(\right. x - y \left.\right)^{2} + 2 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. \left(\right. x - y \left.\right) + 1 \left.\right)^{2} - 1\)

và

\(y^{2} - 8 y + 17 = \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} + 1.\)

Do đó:

\(= \left(\right. \left(\right. x - y \left.\right) + 1 \left.\right)^{2} - 1 + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} + 1\) \(= \boxed{\left(\right. x - y + 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} .}\)

Vậy:

\(\boxed{x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 10 y + 17 = \left(\right. x - y + 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y - 4 \left.\right)^{2} .}\)

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0, đạt được khi:

\(\boxed{x - y + 1 = 0 , y - 4 = 0}\)

hay

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 4 \left.\right) .}\)

`x^2-2xy+2y^2+2x-10+2038`

`=x^2-2xy+y^2+2(x-y)+y^2-8y+2038`

`=(x-y)^2+2(x-y)+1+y^2-8y+16+2021`

`=(x-y+1)^2+(y-4)^2+2021>=2021`

Dấu "=" `<=>` \(\begin{cases}y=4\\x=y-1=3\\\end{cases}\)

\(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+2038=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)

=> x = 3 và y = 4