Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$

$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$

$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$

$\Rightarrow x^2+y^2=18$

Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$

cái này x,y phải là số thực dương chứ nhỉ

\(xy+x+y=15< =>x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=16\)

\(< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=16\)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)\(=>a.b=16\)

Ta có:

 \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

=> \(a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\)\(=>\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(< =>\left(x+y+2\right)^2\ge4.16=64\)

\(=>x+y+2\ge\sqrt{64}=>x+y\ge\sqrt{64}-2=6\)

\(=>\left(x+y\right)^2=6^2=36\)

lại có \(\left(x-y\right)^2\ge0=>\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge36\)

\(< =>x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge36\)

\(< =>2\left(x^2+y^2\right)\ge36=>x^2+y^2\ge18\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=3=>Min A=18

\(A=x^2+y^2\) hả bạn?

Đáp án A

Ta có, giả thiết  log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính  R 1 = 2

Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m  là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m  

Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9

x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0

áp dụng BĐT\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)(x,y>0)

=>A=\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)>=\frac{2.4}{2xy+X^2+Y^2}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2

Đáp án A

Ta có, giả thiết

là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R₁ = 2

Và 

Chọn đáp án A