Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne m-1\\m^2-2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left\{2;-2\right\}\)

2:

a: Khi m=-1 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-3+1=-2\\3x+2y=-2-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=-4\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2-2x=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6m+2\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=6m+2-2m+3\\2x+y=3m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4m+5\\y=3m+1-2x=3m+1-8m-10=-5m-9\end{matrix}\right.\)

x<1 và y<6

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m+5< 1\\-5m-9< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m< -4\\-5m< 15\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< -1\)

Bài 1

ĐKXĐ: m ≠ 3

a) Thay x = 0; y = -2 vào hàm số, ta có:

(m - 3).0 - 2m + 2 = -2

⇔ -2m = -2 - 2

⇔ -2m = -4

⇔ m = -4/(-2)

⇔ m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2

b) Để (d) // (d1) thì:

m - 3 = 3m + 1 và -2m + 2 4

*) m - 3 = 3m + 1

⇔ 3m - m = -3 - 1

⇔ 2m = -4

⇔ m = -2 (nhận)

*) -2m + 2 ≠ 4

⇔ -2m ≠ 4 - 2

⇔ -2m ≠ 2

⇔ m ≠ -1

Vậy m = -2 thì (d) // (d1)

c) (d) cắt trục hoành nên:

(m - 3)x - 2m + 2 = 0

⇔ (m - 3)x = 2m - 2

⇔ x = (2m - 2)/(m - 3)

= (2m - 6 + 4)/(m - 3)

= 2 + 4/(m - 3)

x nguyên khi 4 (m - 3)

⇒ m - 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

Vậy m ∈ {-1; 1; 2; 4; 5; 7} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên

1. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x₀; y₀) trên trục tung

=> x₀ = 0 => Thay toạ độ của M vào 2 đường thẳng ta có: (d): y₀ = m và (d'): y₀ = 3 - 2m

Xét phương trình hoành độ giao điểm: m = 3 - 2m ⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1

=> Với m = 1 thì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

2. Với m = 1 => y₀ = 1 => 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(0; 1)

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7

Bài 1:

a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ -m+3=3m-1\end{cases}\Rightarrow-4m=-4\)

=>m=1

b: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục hoành thì \(\begin{cases}4m+3<>4m-1\\ \frac{m-3}{4m+3}=\frac{-3m+1}{4m-1}\end{cases}\)

=>\(\left(4m-1\right)\left(m-3\right)=\left(-3m+1\right)\left(4m+3\right)\)

=>\(4m^2-12m-m+3=-12m^2-9m+4m+3\)

=>\(4m^2-13m+3+12m^2+5m-3=0\)

=>\(16m^2-8m=0\)

=>8m(2m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1/2

c: Để (d) cắt (d1) thì 4m+3<>4m-1

=>3<>-1(luôn đúng)

=>m∈R

Bài 2:

a: Để (d2)//(d3) thì m-1=3 và 2m-5<>1

=>m=4 và 2m<>6

=>m=4

b: Thay x=2 và y=1 vào (d2), ta được:

2(m-1)+2m-5=1

=>2m-2+2m-5=1

=>4m=8

=>m=2

c: Khi m=2 thì (d2): y=(2-1)x+2*2-5=x-1

Vẽ đồ thị:

Gọi α là góc tạo bơi (d2) và trục Ox

tan α=a=1

=>α=45 độ

1:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Để hai đường thẳng \(y=x+m^2+1;y=\left(m+1\right)x+5\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m+1<>1 và \(m^2+1=5\)

=>m<>0 và \(m^2=4\)

=>m∈{2;-2}

để 2 đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m^2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.<=>2m-1\(\ne\)m(*) ; -3=m^2-4m(**)

từ(*)=>2m-m≠1<=>m≠1

từ (**)

=> m^2-4m+3=0

<=>(m-1)(m-3)=0<=>m=1(loại)  hoặc m=3(thỏa mãn)

vậy m=3 thì đường thẳng y = (2m-1)x – 3 và y=mx+m2- 4m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho:

\(\left(2m-1\right)x-3=mx+m^2-4m\)

Do hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của chúng có hoành độ bằng 0

\(\Rightarrow m^2-4m=-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+3=0\)

Do \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow m=1;m=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Vậy \(m=1;m=3\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung