Tìm x để x^2017 + x^2015 + 1 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
NN
5
27 tháng 8 2018
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
22 tháng 5 2021
Áp dụng BĐT:`|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-2017|+|x-2015|=|x-2017|+|2015-x|>=2`
Mà `|x-2016|>=0`
`=>P>=2`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}2015 \leq x \leq 2017\\x=2016\end{cases}$
`<=>x=2016`
HN
20 tháng 5 2016
câu 1. tìm x nguyên để \(\frac{-35}{6}\)<x<\(\frac{-18}{5}\)
<=> -4,375<x<-3,6
mà x\(\in\)Z nên x={-4}
HN
20 tháng 5 2016
câu 2. A=\(\frac{2015}{2016}\)+\(\frac{2016}{2017}\)
B=\(\frac{2015+2016}{2016+2017}\)=\(\frac{2015}{2016+2017}\)+\(\frac{2016}{2016+2017}\)
Vì \(\frac{2015}{2016+2017}\)<\(\frac{2015}{2016}\); \(\frac{2016}{2016+2017}\)<\(\frac{2016}{2017}\)
Vậy B<A
Lời giải:
Ở đây đương nhiên ta sẽ tính trong trường hợp x là số tự nhiên.
Ta có:
\(x^{2017}+x^{2015}+1=x^{2015}(x^2+x+1)-(x^{2016}-1)\)
\(=x^{2015}(x^2+x+1)-[(x^3)^{672}-1]=x^{2015}(x^2+x+1)-(x^3-1).A\)
(A là một biểu thức nào đó, chúng ta sẽ không phân tích kỹ vì nó không có vai trò trong bài toán)
\(=x^{2015}(x^2+x+1)-(x-1)(x^2+x+1)A\)
\(=(x^2+x+1)(x^{2015}-xA+A)\)
Do đó \(x^{2017}+x^{2015}+1\vdots x^2+x+1\) (1)
Xét \(x=0\) thì không thỏa mãn
Xét \(x\geq 1\Rightarrow x^2+x+1\geq 3\)
Do đó, từ (1), để \(x^{2017}+x^{2015}+1\) là số nguyên tố thì
\(x^{2017}+x^{2015}+1=x^2+x+1\)
Vì \(x\geq 1\Rightarrow x^{2017}\geq x^2; x^{2015}\geq x\)
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2015}+1\geq x^2+x+1\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^{2017}=x^2\\ x^{2015}=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\) (x khác 0)
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy x=1
ồ, hay thật. Cảm ơn nha!