1.theo bất đẳng thức côsi ta có

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{ab}\\ c+a\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}\)

                                       \(\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}\\ \ge8abc\)

2.\(a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^4b^2\)

\(\dfrac{a}{a^4+b^2}\le\dfrac{a}{2a^2b}=\dfrac{1}{2ab}\)

tương tự:\(\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{2ab}\)

\(\rightarrow\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{ab}\)

dấu = xảy ra khi \(a^4=b^2\\ b^4=a^2\)\(\rightarrow a^2=b^2=1\)

Bài 9:

a: Kẻ OI⊥CD tại I

OI⊥CD

AH⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

=>IH=IK

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

IC+CH=IH

ID+DK=IK

mà IC=ID và IH=IK

nên CH=DK

Bài 8:

a: Qua M, kẻ dây CD⊥OM tại M

=>CD là dây nhỏ nhất đi qua M

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD=CD/2

ΔOMC vuông tại M

=>\(OM^2+MC^2=OC^2\)

=>\(MC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>MC=4(cm)

M là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Gọi AB là đường kính đi qua M của (O)

=>AB là độ dài dây lớn nhất đi qua M

=>AB=2*5=10(cm)

a: ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>HC=4(cm)

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH^2=HA\cdot HD\)

=>\(HD=\frac{4^2}{3}=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔHDC vuông tại H

=>\(HD^2+HC^2=CD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{16}{3}\right)^2+4^2=\frac{256}{9}+16=\frac{256}{9}+\frac{144}{9}=\frac{400}{9}=\left(\frac{20}{3}\right)^2\)

=>\(CD=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHD vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CD=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CD\)

\(a,m=3\Leftrightarrow y=2x+2\\ A\left(a;-4\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow2a+2=-4\Leftrightarrow a=-3\)

\(b,\) PT giao Ox của (d) là \(2x+m-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{2}\Leftrightarrow M\left(\dfrac{1-m}{2};0\right)\Leftrightarrow OM=\dfrac{\left|1-m\right|}{2}\)

PT giao Oy của (d) là \(x=0\Leftrightarrow y=m-1\Leftrightarrow N\left(0;m-1\right)\Leftrightarrow ON=\left|m-1\right|\)

Để \(S_{OMN}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OM\cdot ON=1\Leftrightarrow OM\cdot ON=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left(1-m\right)\left(m-1\right)\right|}{2}=2\\ \Leftrightarrow\left|-\left(m-1\right)^2\right|=2\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+\sqrt{2}\\m=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-co-day-be-ab20cm-day-lon-cd24cm-chieu-cao-bang-45-abtren-bd-lay-e-sao-cho-be23bd-tinh-s-abce.2955252651838

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)

mn giúp em vs ạ em cần gấp cảm ơn ạ 

TH1: thể 3 ở A, B, E

A-B-ddE- = 3.3.2.1.2 = 36

TH2: Thể 3 ở d

A-B-ddE- = 2.2.1.2 = 8

Tổng là 44

Dạ cô có thể giải thích cụ thể giúp em được không ạ?:((