CTV THẾ À,TRÌNH NÀY RÕ RA CHỨ

Dùng đt

a: =>x/10=-22/10

hay x=-22

b: =>-6/x=6/12

=>x=-12

\(a,\dfrac{x}{10}=\dfrac{-11}{5}\Rightarrow x.5=10.\left(-11\right)=-110\\ \Rightarrow-22\\ b,\dfrac{-6}{x}=\dfrac{30}{60}\Rightarrow-6.60=x.30=-120\\ \Rightarrow x=-4\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{60.\left(-6\right)}{30}=-12\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{60.-6}{30}=-12\)

x = 6; y=2

a: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\left|2y-6\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-3\right|+\left|2y-6\right|\ge0\forall x,y\)

=>\(\left|x-3\right|+\left|2y-6\right|+10\ge10\forall x,y\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

=>\(\left(y-3\right)^2+3\ge3\forall y\)

=>\(\frac{30}{\left(y-3\right)^2+3}\le\frac{30}{3}=10\forall y\)

Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|2y-6\right|+10=\frac{30}{\left(y-3\right)^2+3}\)

mà \(\left|x-3\right|+\left|2y-6\right|+10\ge10\forall x,y\)

và \(\frac{30}{\left(y-3\right)^2+3}\le\frac{30}{3}=10\forall y\)

nên dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y-3=0

=>x=3 và y=3

b: \(\left(2x+6\right)^{2020}\ge0\forall x\)

=>\(\left(2x+6\right)^{2020}+51\ge51\forall x\)

Ta có: \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

=>\(3\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

=>\(3\left|x+3\right|+2\ge2\forall x\)

=>\(\frac{102}{3\left|x+3\right|+2}\le\frac{102}{2}=51\forall x\)

Ta có: \(\left(2x+6\right)^{2020}+51=\frac{102}{3\left|x+3\right|+2}\)

mà \(\left(2x+6\right)^{2020}+51\ge51\forall x\)

và \(\frac{102}{3\left|x+3\right|+2}\le\frac{102}{2}=51\forall x\)

nên dấu '=' xảy ra khi x+3=0

=>x=-3

Lời giải:
$\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$

$\frac{6+xy}{3x}=\frac{1}{6}$

$\frac{2(6+xy)}{6x}=\frac{x}{6x}$

$\Rightarrow 2(6+xy)=x$

$\Rightarrow 12+2xy-x=0$

$12=x-2xy$

$12=x(1-2y)$

$\Rightarrow 1-2y$ là ước của $12$

Mà $1-2y$ lẻ nên $1-2y$ là ước lẻ của $12$

$\Rightarrow 1-2y\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{0; 1; 2; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{12; -12; -4; 4\right\}$ (tương ứng)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5}{2y+1}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{5.2}{2y.2+1.2}=\dfrac{4}{6}\)(vì 2y + 1 là số lẻ)

\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\)

Để \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\)thì y = 1 để cùng mẫu số

Khi đó ta có\(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4y+2}=\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{4+2}=\dfrac{4}{6}\) = \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{10}{6}=\dfrac{4}{6}\)

Vì 4+10 = 14 => x = 14

Vậy y = 1; x = 14

Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{5}{2y+1}=\frac23\)

=>\(\frac{x}{6}-\frac23=\frac{5}{2y+1}\)

=>\(\frac{x-4}{6}=\frac{5}{2y+1}\)

=>(x-4)(2y+1)=30

mà 2y+1 lẻ và 2y+1>1(do x,y là các số nguyên dương)

nên (x-4;2y+1)∈{(10;3);(6;5);(2;15)}

=>(x;y)∈{(14;1);(10;2);(6;7)}

Do \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0;\forall x\)

Mà \(-\dfrac{26}{\sqrt{81}}< 0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x để \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|< -\dfrac{26}{\sqrt{81}}\)

Hay ko tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề bài

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}\le x< \dfrac{-3}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{-2}{5}+\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-2}{3}\right)\le x< \left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{-2}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}+\left(-1\right)\le x< -1+\dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}\le x< \dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{6}\le x< \dfrac{4}{6}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)

⇔x∈{−3;−2;−1;0;1;2;3}