Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Ta có:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

$k+1=2$

$k=1$

Suy ra:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Từ hai đẳng thức:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

suy ra $a=c$, rồi suy ra $a=b=c$.

Khi đó:

$B=(1+1)(1+1)(1+1)$

$B=8$.

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$.

Vậy nếu đề không cho $a+b+c\ne0$, có hai giá trị:

$B=-1$ hoặc $B=8$.

Còn nếu đề có điều kiện $a+b+c\ne0$ thì:

$B=8$.

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{2b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=0\)

\(M=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3}{xyz}=\dfrac{-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3}{xyz}\)

\(=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)

ai biết k k cũng cần

Ta có :
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1 

→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1

→a+bc=b+ca=c+ab=2→a+bc=b+ca=c+ab=2

→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8

→a+ba.b+cb.c+ac=8→a+ba.b+cb.c+ac=8

→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8

→M=8

Bạn nhớ là cái này ko phải mình lm đc đây làm mình tìm đc thui nhá =<

Xét a+b+c=0 thì A=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

Xét a+b+c\(\ne0\).Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=8\)

Vậy.................................

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)

o0o I am a studious person o0o: Theo em thì: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=0\end{cases}}\) chứ ạ?