\(1,a,\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}=>\frac{x}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{y}=>\frac{x-3}{10}=\frac{1}{y}=>\left(x-3\right).y=1.10=10\)

bn liệt kê bảng các ước của 10 ra là đc (chỉ lấy ước tự nhiên)

câu sau tương tự

\(2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử \(1\le x\le y\le z\)

\(=>\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}=>1\le\frac{3}{x}=>x\le3=>x\in\left\{1;2;3\right\}\)

\(\left(+\right)x=1=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) (vô lí)

\(\left(+\right)x=2=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}=>\frac{y+z}{yx}=\frac{1}{2}=>2\left(y+z\right)=yz=>2y+2z=yz\)

\(=>2y+2z-yz=0=>2y-yz+2z=0=>y\left(2-z\right)+2z-4=-4\)

\(=>y\left(2-z\right)-4+2x=-4=>y\left(2-z\right)-2\left(2-z\right)=-4=>\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)

Tìm đc (y;z)=(4;4);(3;6)

\(\left(+\right)x=3=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)

Nếu \(y=3=>z=3\)

Nếu \(y\ge4=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< \frac{1}{3}\)

Vậy (x;y;z) là (2;4;4);(2;3;6);(3;3;3) và các hoán vị của chúng

2 câu a và c, rất dễ,bn vận dụng theo phương pháp sử dụng bất đẳng thức như mk vừa làm là đc

Ta có \(x+10⋮x+1=\frac{x+10}{x+1}=\frac{x+1+9}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{9}{x+1}=\) \(1+\frac{9}{x+1}\)                                                                    Để \(x+10⋮x+1\) thì \(x+1\in\) Ư(9)={-1,-3,-9,1,3,9}                                                                                                                                    ta có bảng sau :                                                                                                                                                                                   

  Vậy \(x\in\left\{-10,-4,-2,0,2,8\right\}\)

the mik x=2

vì nếu  x =2

=> x+10 = 12

x+1 =3

ma 12 chia hết cho 3

=> x=2

                                    chúc bn học tốt

Ta có:

 \(3\times\left(x+1\right)-2x=10\)

\(3\times x+3-2x=10\)

\(3x-2x=7\)

\(\left(3-2\right)x=7\)

\(x=7\)

3. (x+1)-2x=10

   3.x+3-2x=10

         3x-2x=7

        (3-2)x=7

Suy ra........

a, x^2 =9

=> x^2= 3^2

=> x= 3

Vậy x= 3

b, 4^x = 64

=> 4^x = 4^3

=> x= 3

Vậy x= 3

c, 10^x= 1

Vì mọi số ^0 đều =1

=> x= 0 

Vậy x= 0

e, x^n = 1 (nEN)

=> Vì tất cả mọi số có mũ 0 đều =1 và xEN

=> x E {số nguyên, vd: 1, 2,3....}

Vậy x E {1,2,3.....}

a,\(x^2=9\)

\(\Rightarrow x^2=3^2\)

\(\Rightarrow x=3\)

b,\(4^x=64\)

\(\Rightarrow4^x=4^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

c,\(10^x=1\)

\(10^x=10^0\)

\(x=0\)

a.

- Với \(y=1\) vế trái hữu tỉ, vế phải vô tỉ (ktm)

- Với \(y\ge4\Rightarrow y!=8k\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^y=\left(\sqrt{3}\right)^{8k}=81^k\equiv1\left(mod10\right)\)

Mà \(6^x\equiv6\left(mod10\right)\) ; \(11^x\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow10+11^x+6^x\equiv7\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm

- Với \(y=2\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^y=3\equiv3\left(mod10\right)\) (vô nghiệm do \(VT\equiv7\left(mod10\right)\) theo cmt)

- Với \(y=3\Rightarrow10+11^x+6^x=27\) 

\(\Rightarrow11^x+6^x=17\Rightarrow x=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\)

b.

Với \(x\ge4\Rightarrow x!=8k\Rightarrow2^{x!}=2^{8k}=256^k\equiv6\left(mod10\right)\)

Và \(6^y\equiv6\left(mod10\right)\Rightarrow2^{x!}+6^y\equiv12\left(mod10\right)\Rightarrow\) vế trái ko chia hết cho 10 trong khi VP chia hết cho 10 (loại)

Với \(x=1\Rightarrow2+6^y\equiv8\left(mod10\right)\Rightarrow\)  vô nghiệm

Với \(x=2\Rightarrow4+6^y=10^y\Rightarrow y=1\)

Với \(x=3\Rightarrow64+6^y=10^y\Rightarrow y=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right);\left(3;2\right)\)

5^x+1 . 10 = 1250

=> 5^x+1 = 1250 : 10 = 125

=> 5^x+1 = 5³

=> x + 1 = 3

=> x = 3 - 1 = 2

\(5^{x+1}.10=1250\)

\(\Rightarrow5^{x+1}=1250:10\)

\(\Rightarrow5^{x+1}=125\)

\(\Rightarrow5^{x+1}=5^3\)

\(\Rightarrow x+1=3\)

\(\Rightarrow x=3-1\)

\(\Rightarrow x=2\)

Ta có: \(\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{x}{10}-\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{x-3}{10}\)

\(\Rightarrow y=\frac{10}{x-3}\)
 Vì   \(y=\frac{10}{x-3}\)\(\Rightarrow\)\(x-3\in U(10)\)\(\Rightarrow x-3\in\left\{\pm1,\pm2\pm5\pm10\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{4,2,5,1,8,-2,13,-7\right\}\)\(\Rightarrow y\in\left\{\pm10,\pm5,\pm2\pm1\right\}\)

Vậy  \(x\in\left\{4,2,5,1,8,-2,13,-7\right\}\) ,   \(y\in\left\{\pm10,\pm5,\pm2\pm1\right\}\)

1.

\(x^2+3x+5=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia 7 chỉ có các số dư 2, 5, 6 nên \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\) ko chia hết cho 7 với mọi x

2.

\(x^4+x^2+8=x^2\left(x^2+1\right)+8\)

Tích 2 tự nhiên liên tiếp chia 11 chỉ có các số dư 1, 2, 6, 8, 9 nên \(x^2\left(x^2+1\right)+8\) ko chia hết cho 11 với mọi x

1.Ta có x^2 + 3x + 5 ⋮ 7 <=> x^2 - 4x + 5 - 7x ⋮ 7

<=> x^2 - 4x + 4 + 1 ⋮ 7 <=> (x-2)^2 + 1  ⋮ 7

<=> (x-2)^2 : 7 dư 6

Mà (x-2)^2 là số CP => (x-2)^2 : 7 dư 1,4,2

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

2.Ta có x^4 + x^2 + 8 ⋮ 11 <=> x^4 + x^2 : 11 dư 3

<=> x^2(x^2+1) : 11 dư 3

Mà x^2(x^2+1) là 2 số nguyên dương liên tiếp

=> x^2(x^2+1) : 11 dư 2,6,1,9,8

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

Bài 1L

a, Ta có: \(18\inƯ\left(x-2\right)\)

=> x - 2 = 18.k ( k \(\inℤ\))

=> x = 18.k + 2

Vậy: x =18.k + 2

b, Ta có: \(x+1\inƯ\left(x^2+x+3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+3⋮x+1\)

=> 3 \(⋮\)x + 1 ( vì: x(x+1) \(⋮\)x+1 )

=> \(x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)

Vậy:......

Bài 2: 

a, Ta có: ( x+3 ) ( x + y - 5 ) = 7

=> x + 3 và x + y - 5 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng: 

Vậy có 1 cặp ( x;y ) cần tìm như trên bảng.

b, Ta có: xy + y +x = 10

=> x(y+1) = 10 - y

=> x = (10-y) / (y+1)
VÌ: x là STN => (10-y) / (y+1) là STN

=> 10 - y \(⋮\)y + 1

=> y - 10 \(⋮\)y + 1

=> ( y + 1 ) - 11 \(⋮\)y + 1

=> 11 \(⋮\)y + 1 ( vì y + 1 \(⋮\)y + 1 )

=> y + 1 \(\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-12;-2;0;10\right\}\)Vì y là STN nên y = 0 hoặc y = 10

với y = 0 => x = 10

với y = 10 => x = 0

Vậy:....