Giả sử P, Q cùng âm thì \(P+Q< 0\Rightarrow9x^2-7xy+11y^2-4x^2+7xy-6y^2< 0\) \(\Rightarrow5x^2+5y^2< 0\)(ta thầy điều này vô lí bởi vì \(x^2,y^2\ge0\)với mọi số thực x,y nên \(5x^2+5y^2\ge0.\)

Vậy P, Q không thể cùng có giá trị âm.

phân tích đa thức thành nhân tử

a, 6x^2 + 7xy + 2y^2

=6x^2+3xy+4xy+2y^2

=3x(x+y)+2y(x+y)

=(3x+2y)(x+y)

b, 9x^2 - 9xy - 4y^2

=9x^2 +3xy-12xy-4y^2

=3x(x+y)-4y(x+y)

=(3x+4y)(x+y)

c, x^2 - y^2 + 10x - 6y + 16=x^2-y^2+6x-6y+4x+16=x(x+6)-y(x+6)+4(x+6)=(x-y+4)(x+6)

Bài làm

a, 6x² + 7xy + 2y²

= 6x² + 3xy + 4xy + 2y² 

= ( 6x² + 3xy ) + ( 4xy + 2y² )

= 3x( 2x + y ) + 2y( 2x + y )

= ( 2x + y )( 3x + 2y )

b, 9x² - 9xy - 4y² 

= 9x² - 12xy + 3xy - 4y² 

= ( 9x² - 12xy ) + ( 3xy - 4y² )

= 3x( 3x - 4y ) + y ( 3x - 4y )

= ( 3x + y )( 3x - 4y )

c, x² - y² + 10x - 6y + 16

 = x² - y² - 6x + 6y + 4x + 16

= x( x + 6 ) - y( x + 6 ) + 4( x + 6 )

= ( x - y + 4 )( x + 6 )

# Học tốt #

\(A-B=2x^2y+xy+4-7xy^2+8xy^2+xy-4x^2y-2\)

\(=-2x^2y+2xy+2+xy^2\)

bậc 3 

\(A+B=2x^2y+xy+4-7xy^2-8xy^2-xy+4x^2y+2\)

\(=6x^2y-15xy^2+6\)

bậc 3

Ta có:
A+B+C = 2x^2 -7xy +4 + 4x^2 +xy-9 -6x^2 +6xy +17 = 13
Vì tổng A, B, C dương nên có ít nhất một đa thức dương để tổng dương

Ta có: A+B+C

\(=7x^2-12xy+9y^2+5-10x^2+7xy-5y^2+4x^2+7xy-5y^2\)

\(=x^2+2xy-y^2+5\)

Cái này đâu có dương đâu bạn

M+N=A

M-N=B

Do đó: \(M=\frac12\left(A+B\right);N=\frac12\left(A-B\right)\)

=>\(M=\frac12\left(x^2-3xy+2y^2-3x^2+7xy-6y^2\right)\) ; N=\(\frac12\left(x^2-3xy+2y^2+3x^2-7xy+6y^2\right)\)

=>\(M=\frac12\left(-2x^2+4xy-4y^2\right)\) ; N=\(\frac12\left(4x^2-10xy+8y^2\right)\)

=>\(M=-x^2+2xy-2y^2;N=2x^2-5xy+4y^2\)