Bài 4:

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>AB=5/sin70≃5,32(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>AC=AH/sinC=5/sin35≃8,72(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan B}=\frac{5}{\tan70}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{AH}{\tan35}=\frac{5}{\tan35}\)

HB+HC=BC

=>\(BC=\frac{5}{\tan70}+\frac{5}{\tan35}\) ≃8,96(cm)

Bài 3:

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{BA}{BD}\)

=>BD=BA/cos25=21/cos25

=>BD≃23,17(cm)

Do AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tại A

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> Tg ABC vuông cân tại A

#H

Bạch Nhiên Hợp Lí ạ

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

Hỏi j vậy pn???

góc C = 90-55=35 độ

a=20cm=BC

=>AC=sin(55).BC=sin(55).20=16.383 cm ( tam giác ABC vuông áp dụng lượng giác)

=> AB=cos (55). BC=cos(55).20=11.471 cm (tam giác ABC vuông áp dụng hệ thức lượng)

17 đó

k nha

chúc bạn học giỏi

17 nha

a) Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{12^2+7^2}=\sqrt{193}\left(cm\right)\)

c) Ta có: \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{cosB}=\dfrac{7}{cos50^o}\approx11\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{11^2-7^2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

d) Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-65=25^o\)

Mà: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AC=sinB\cdot BC=sin25^o\cdot10\approx4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-tago ta có:

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(AC=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{5}{10}=\frac12\)

=>\(\frac{DA}{1}=\frac{DC}{2}\)

mà DA+DC=AC=\(5\sqrt3\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DA+DC}{1+2}=\frac{5\sqrt3}{3}\)

=>\(DA=\frac{5\sqrt3}{3}\cdot1=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{5\sqrt3}{3}\cdot2=\frac{10\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD~ΔCAB

c: ΔCHD~ΔCAB

=>\(\frac{S_{CHD}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CD}{CB}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt3}{2}:10\right)^2=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34\)