a: THay m=2 vào hàm số, ta được:

\(y=\left(2\cdot2-3\right)x+2-5=x-3\)

Vẽ đồ thị:

b: y=(2m-3)x+m-5

=2mx-3x+m-5

=m(2x+1)-3x-5

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=-3x-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=-3x-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-3\cdot\frac{-1}{2}-5=\frac32-5=-\frac72\end{cases}\)

c:

Đặt (d): y=(2m-3)x+m-5

Để đồ thị hàm số y=(2m-3)x+m-5 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân thì góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox=45 độ

=>2m-3=tan45=1

=>2m=4

=>m=2

d: Để góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng 30 độ thì \(2m-3=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(2m=3+\frac{1}{\sqrt3}=3+\frac{\sqrt3}{3}=\frac{9+\sqrt3}{3}\)

=>\(m=\frac{9+\sqrt3}{6}\)

Để góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng 135 độ thì 2m-3=tan135=-1

=>2m=2

=>m=1

f: Khi x=0 thì y=3x-4=3*0-4=-4

Thay x=0 và y=-4 vào (d), ta được:

0(2m-3)+m-5=-4

=>m-5=-4

=>m=1

g: y=0

=>-x-3=0

=>x+3=0

=>x=-3

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

-3(2m-3)+m-5=0

=>-6m+9+m-5=0

=>-5m+4=0

=>-5m=-4

=>\(m=\frac45\)

b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=m^2x+m+1\) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ m^2x+m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\cdot m^2=-m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m-1}{m^2}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-m-1}{m^2}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{m+1}{m^2}\right)^2}=\frac{\left|m+1\right|}{m^2}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=m^2\cdot0+m+1=m+1\end{cases}\)

=>B(0;m+1)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(m+1\right)^2}=\left|m+1\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\frac{\left|m+1\right|}{m^2}=\left|m+1\right|\)

=>\(\left|m+1\right|\left(\frac{1}{m^2}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m+1=0\\ \frac{1}{m^2}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\)

\(a,m=1\Leftrightarrow y=\left(2-3\right)x+1-5=-x-4\)

\(b,\) Gọi điểm cố định mà hs luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-3\right)x_0+m-5\\ \Leftrightarrow2mx_0-3x_0+m-5-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(3x_0+y_0+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\3x_0+y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-5+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\)

Vậy đths luôn đi qua \(A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) với mọi m

a: Vì (d)//y=2x+3 nên a=2

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 và y=-2 vào (d), ta được:

b+2=-2

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+3=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{6}\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

d: Vì hai đường song song nên 2m-3=2

=>2m=5

hay m=5/2

a, Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 

( d ) đi qua A( 2,0 )

Thay A( 2,0 ) vào đường thẳng d ta được 

\(\left(1-m\right).2+m+2=0\)

\(2-2m+m+2=0\)

\(4-m=0\)

\(m=4\)

b, Đường thẳng d song song vs đường thẳng y = 2x - 1 nên

1 - m = 0 và m + 2 khác -1

m = 1 và m khác -3 

a: Khi m=2 thì ta có:

\(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

Vẽ đồ thị:

Gọi A,B lần lượt là giao điểm của y=3x+1 và trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 3x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac13\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(-\frac13-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac13\)

Tọa độ B là;

\(\begin{cases}x=0\\ y=3\cdot0+1=1\end{cases}\)

=>B(0;1)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=1\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\frac13\cdot1=\frac16\)

b: Khi m=-1 thì ta có:

\(y=\left\lbrack2\cdot\left(-1\right)-1\right\rbrack x+\left(-1\right)-1=-3x-2\)

=>3x+y+2=0

Vẽ đồ thị y=-3x-2

Khoảng cách từ O đến (d2) là:

\(d\left(O;\left(d2\right)\right)=\frac{\left|0\cdot3+0\cdot1+2\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}\)

c: y=(2m-1)x+m-1

=2mx-x+m-1

=m(2x+1)-x-1

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng y=(2m-1)x+m-1 luôn đi qua là:

\(\begin{cases}2x+1=0\\ y=-x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\ y=-x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=-\left(-\frac12\right)-1=\frac12-1=-\frac12\end{cases}\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-1>0

hay m>1