Theo đề, ta có: c=4

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)

Đỉnh là I(1;-1)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ b^2-4ac=4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ \left(-2a\right)^2-4ac=4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ 4a^2-4ac=4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ 4a\left(a-c\right)=4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ a-c=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ c=a-1\end{cases}\)

Thay x=2 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\)

=>4a+2b+c=0

=>4a+2*(-2a)+a-1=0

=>a-1=0

=>a=1

=>b=-2a=-2; c=a-1=1-1=0

Vậy: Chọn C

Chọn D.

Đỉnh là I(1;2)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ b^2-4ac=-8a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ \left(-2a\right)^2-4ac=-8a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ 4a^2-4ac=-8a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-4a\\ 4a\left(a-c\right)=-8a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-4a\\ a-c=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-4a\\ c=a+2\end{cases}\)

THay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\)

=>4a+2b+c=3

=>4a+2*(-4a)+a+2=3

=>4a-8a+a+2=3

=>-3a=1

=>\(a=-\frac13\)

\(b=-4a=-4\cdot\frac{-1}{3}=\frac43\)

\(c=a+2=-\frac13+2=\frac53\)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)

⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4

Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = –3 thì a = 1.

Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.

a.

Do (P) đi qua F, thay tọa độ F vào phương trình (P) ta được:

\(a.0^2+b.0+c=5\Rightarrow c=5\)

Do (P) có đỉnh \(I\left(3;-4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=3\\a.3^2+b.3+c=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3b+5=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-6a\\9a+3.\left(-6a\right)=-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\end{matrix}\right.\)

hay pt (P) có dạng: \(y=x^2-6x+5\)

b. Em tự giải

(P): y = ax2 + bx + c

Parabol đi qua A(0 ; –1) ⇒ –1 = a.02 + b.0 + c ⇒ c = –1.

Parabol đi qua B(1 ; –1) ⇒ –1 = a.12 + b.1 + c ⇒ a + b + c = –1.

Mà c = –1 ⇒ a + b = 0 (1)

Parabol đi qua C(–1; 1) ⇒ a.(–1)2 + b.(–1) + c = 1 ⇒ a – b + c = 1.

Mà c = –1 ⇒ a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ a = 1; b = –1.

Vậy a = 1 ; b = –1 ; c = –1.

Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1) ⇒   1   =   a . ( - 2 ) 2  ⇒ 

Vậy hàm số: 

x	-4	-2	0	2	4
	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số đi qua A(-2; 1) ⇒   1   =   a . ( - 2 ) 2  ⇒ 

Vậy hàm số: 

x	-4	-2	0	2	4
	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số:

Lời giải:

a) Vì ĐTHS đi qua điểm $A$ nên:

$y_A=ax_A^2$

$\Leftrightarrow -1=a.2^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}$

b) Vậy hàm số có công thức: $y=\frac{-1}{4}x^2$

Hình vẽ: