\(a,ĐK:x\le\dfrac{5}{3}\\ PT\Leftrightarrow-3x+5=49\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{44}{3}\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge-12\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x+6=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=-4\\ \Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\\ c,ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x+1=13+4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{2}=6+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=8\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=8\\1-3x=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

2: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x^2+3x-3>0\\ 2x-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac12\\ x^2+\frac32x-\frac32>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>\frac12\\ x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{33}{16}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<>\frac12\\ \left(x+\frac34\right)^2>\frac{33}{16}\end{cases}\)

=>x<>1/2 và \(\left[\begin{array}{l}x+\frac34>\frac{\sqrt{33}}{4}\\ x+\frac34<-\frac{\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.\) .

=>x<>1/2 và \(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt{33}-3}{4}\\ x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\end{array}\right.\) .

=>\(x>\frac{\sqrt{33}-3}{4}\) hoặc \(x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\) .

TH1: 2x-1<0

=>x<1/2

\(\frac{1}{2x-1}<0\)

mà \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+3x-3}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên bất phương trình này đúng với mọi x thuộc trường hợp này

=>x<1/2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x<\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\) hoặc \(\frac{\sqrt{33}-3}{4} (1)

TH2: 2x-1>0

Bất phương trình sẽ tương đương: \(\sqrt{2x^2+3x-3}<2x-1\)

=>\(2x^2+3x-3<4x^2-4x+1\)

=>\(-2x^2+7x-4<0\)

=>\(2x^2-7x+4>0\)

=>\(x^2-\frac72x+2>0\)

=>\(x^2-2\cdot x\cdot\frac74+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}>0\)

=>\(\left(x-\frac74\right)^2>\frac{17}{16}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac74>\frac{\sqrt{17}}{4}\\ x-\frac74<-\frac{\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>\frac{7+\sqrt{17}}{4}\\ x<\frac{7-\sqrt{17}}{4}\end{array}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x>\frac{7+\sqrt{17}}{4}\) hoặc \(\frac12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x<\frac{-3 - \sqrt{33}}{4};\frac{-3 + \sqrt{33}}{4}

1/ \(y'=\left(1-3x\right)'\sqrt{x-3}+\left(1-3x\right)\left(\sqrt{x-3}\right)'=-3\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}\left(1-3x\right)\)

2/ \(y'=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

3/ \(y'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\dfrac{-2}{\left(1+x\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{1+x}{1-x}}.\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2}\)

4/ \(y'=\left(\cos5x\right)'.\cos7x+\cos5x.\left(\cos7x\right)'=-5\sin5x.\cos7x-7\cos5x\sin7x\)

5/ \(y'=\left(\cos x\right)'\sin^2x+\cos x\left(\sin^2x\right)'=-\sin^3x+2\sin x.\cos^2x\)

6/ \(y'=\left(\tan^42x\right)'=4.\tan^32x.\dfrac{2}{\cos^22x}\)

7/ \(y'=\dfrac{2\sin x+2\cos x-2x.\cos x+2x\sin x}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}\)

Ờm, bạn tự rút gọn nhé :) Mình đang hơi lười :b

Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:

TH1: \(x=y\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)

TH2: \(x=4y+3\)

Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)

Vd1: 

d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

    \(=2x-1+2x-3\)

    \(=4x-4\)

Làm nốt