a) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

cảm ơn bạn nha

b) 3^{4n + 1} + 2 = 3⁴ⁿ . 3 + 2 = (...1) . 3 + 2 = (....3) + 2 = (....5) ⋮ 5

c) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

d) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

e) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

Chỉ

a: 4n⋮4

=>\(7^{4n}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(7^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1

=>\(7^{4n}-1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(7^{4n}-1\) ⋮5

b: 4n+1 chia 4 dư 1

=>\(3^{4n+1}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(3^1=3\)

=>\(3^{4n+1}\) có chữ số tận cùng là 3

=>\(3^{4n+1}+2\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 3+2=5

=>\(3^{4n+1}+2\) ⋮5

c: Vì 2n+1 là số lẻ

nên \(9^{2n+1}\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(9^{2n+1}+1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(9^{2n+1}+1\) ⋮10

d: 4n+2 chia 4 dư 2

=>\(2^{4n+2}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2^2=4\)

=>\(2^{4n+2}\) có chữ số tận cùng là 4

=>\(2^{4n+2}+1\) có chữ số tận cùng là 5

=>\(2^{4n+2}+1\) ⋮5

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

b;

bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.

.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2

c;

bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9

d;tương tự b

e;g;tương tự a

 a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 30

\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 31

haizzzzzzzzzzz câu 2 làm tek nào z