Ta co:

\(2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x\right)-1=2\left(x^2+2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right)-1-2.\dfrac{25}{4}=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-13,5\)

Do \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-13,5\ge-13,5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\dfrac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là -13,5 <=>\(x=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là -13,5 <=> x=-5/2

\(B=2x^2+10x-1\)

\(\Rightarrow2B=\left(4x^2+20x+25\right)-27\)

\(\Rightarrow2B=\left(2x+5\right)^2-27\ge-27\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{27}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left(2x+5\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

\(=2\left(x^2-5x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{23}{4}\right)=2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{23}{4}\right]=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{23}{2}\)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là -23/2 khi x=5/2

Đề bài thiếu dữ kiện bạn ơi sao chỉ có ẩn x ko vậy ??????????

\(B=2x^2+10x=2x^2+10x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{2}\)

\(=2\left(x^2+2\cdot\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)-\frac{25}{2}=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{2}\)

vì \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2>=0;-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{2}>=-\frac{25}{2}\)

dấu = xảy ra khi \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{5}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)

vậy min của B là \(-\frac{25}{2}\)tại x=\(-\frac{5}{2}\)

\(đk:x^2+2x+2\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ne0\left(luôn-đúng\right)\)

\(A=\dfrac{x^2+10x+16}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow A\left(x^2+2x+2\right)=x^2+10x+16\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A-x^2-10x-16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(2A-10\right)+2A-16=0\)

\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2A-10\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-16\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4A^2-40A+100-4\left(2A^2-18A+16\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4A^2+32A+36\ge0\Rightarrow-1\le A\le9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MinA=-1\\MaxA=9\end{matrix}\right.\)

\(tại\) \(MinA=-1\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-3\)

\(tại\) \(MaxA=9\) \(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-0,5\)

camon

A = 0

B = 0, = 1/5

k nha

\(A=2x^2+10x-1=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)

=> Min A \(=-\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

\(B=5x^2-x=5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2-\frac{1}{20}\ge-\frac{1}{20}\)

=> Min B \(=-\frac{1}{20}\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}\)

a) Ta có : \(A=-6x+x^2+11\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)

\(\Rightarrow A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=-1+2x^x+10x\)

\(\Rightarrow\)Tớ đang thắc mắc cái chỗ 2x^x :)))

A= \(x^2+9x-3=\left(x^2+2.x.\dfrac{9}{2}+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2\right)-\dfrac{93}{4}=\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{93}{4}\)

Ta có \(\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2\ge0\) và \(-\dfrac{93}{4}< 0\)

=> \(\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{93}{4}\le-\dfrac{93}{4}\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2=0\)=> \(x=-\dfrac{9}{2}\)

Vậy GTLN của A là \(-\dfrac{93}{4}\) khi \(x=-\dfrac{9}{2}\)

\(A=x^2+9x-3=\left(x^2+9x+\dfrac{81}{4}\right)-\dfrac{93}{4}=\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2-\dfrac{93}{4}\ge-\dfrac{93}{4} \)

Vậy GTNN của A là \(-\dfrac{93}{4}\) khi x = \(-\dfrac{9}{2}\)

\(B=2x^2-4x-1=2\left(x^2-2x+1\right)-3=2\left(x-1\right)^2-3\ge-3\)

Vậy GTNN của B là -3 khi x = 1

\(C=-x^2+10x=-\left(x^2-10x+25\right)+25=-\left(x-5\right)^2+25\le25\)

Vậy GTLN của C là 25 khi x = 5

\(D=2x^2+10x-1=2\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}\right)-\dfrac{27}{2}=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{27}{2}\ge-\dfrac{27}{2}\)

Vậy GTNN của D là \(-\dfrac{27}{2}\) khi x = \(-\dfrac{5}{2}\)

\(A=2x^2+4y^2+4xy+10x+12y+18\)

\(A=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+9+x^2+4x+4+5\)

\(A=\left(x+2y\right)^2+2.3\left(x+2y\right)+9+\left(x+2\right)^2+5\)

\(A=\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\)

Do : \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!