a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

\(a,4x^3+ax+b⋮x-2\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=2\Leftrightarrow32+2a+b=0\Leftrightarrow2a+b=-32\left(1\right)\)

\(4x^3+ax+b⋮x+1\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-4-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-32\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-36\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)

\(1,A⋮B\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+3=\left(x-1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=1\)

\(\Leftrightarrow1-3-a+3=0\\ \Leftrightarrow a=1\)

\(2,A⋮B\Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x^2-4x+3\right)\cdot b\left(x\right)\\ \Leftrightarrow3x^3-16x^2+25x+a=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=1\)

\(\Leftrightarrow3-16+25+a=0\\ \Leftrightarrow a=-12\)

Thay \(x=3\)

\(\Leftrightarrow3\cdot27-16\cdot9+25\cdot3+a=0\\ \Leftrightarrow81-144+75+a=0\\ \Leftrightarrow12+a=0\Leftrightarrow a=-12\)

Vậy \(a=-12\)

Đặt phép chia sau đo tính số dư

Vì x⁴+1 chia hết cho x²+ax +b ∀ x

⇒ số dư = 0 ⇒ từng cái = 0 ⇒ a= ; b =

làm từ nãy tới giờ bó tay rùi!

Phân tích đa thức x²+ x-6 = (x-2)(x+3)

Gọi thương của phép chia f(x) cho đa thức trên là Q(x)

Ta có f(2)= 8+ 2a+b=0

Suy ra 2a+b=-8

lại có f(-3)= -27+ 3a+b=0

Suy ra 3a+b=27

đến đây ta dùng máy tính giải hệ ta được a=35;b=-78

Hay  a − 1 = 0 b + 30 = 0 ⇒ a = 1 b = − 30 .

123456

Bài 2:

a: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\)

\(=x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5\)

\(=\left(x^2-x+5\right)\left(x^2+1\right)+a-5\)

TA có: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) ⋮\(x^2-x+5\)

=>a-5=0

=>a=5

b: \(x^4+a\cdot x^2+b\)

\(=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+a\cdot x^2-a\cdot x+a\) +x(a-1)+b-a

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+a\right)\) +x(a-1)+b-a

Để \(x^4+a\cdot x^2+b\) ⋮\(x^2-x+1\) thì a-1=0 và b-a=0

=>a=b=1