Gọi M là trung điểm DE. Khi đó MO là đường TB của hình thang BCED => MO vg với BC 

Mà M là tâm đường tròn đường kính DE => DE là tiếp tuyến ...

+ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên đáp án A sai.

+ Tam giác ABC vuông tại A có F là trung điểm của BC nên AF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

Do đó: AF =  1 2 BC (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Suy ra AF = FC = FB 

Nên F cách đều ba đỉnh A, B, C 

Do đó F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

+ Vì D  ≠ E  ≠ F và chỉ có một đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên đáp án B, C sai và D đúng.

Chọn đáp án D

Chọn D

a:

TA có; ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

nên O là trung điểm của BC

Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DA=DB và OD là phân giác của góc AOB

Xét (O) có

EA.EC là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EC và OE là phân giác của góc AOC

Vì OD và OE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên OD⊥ OE

=>\(\hat{DOE}=90^0\)

b: DE=DA+AE

=DB+CE

c: Xét ΔDOE vuông tại O có OA là đường cao

nên \(AD\cdot AE=OA^2\)

=>\(BD\cdot CE=R^2\)

d: Gọi N là trung điểm của DE

=>N là tâm đường tròn đường kính DE

ΔODE vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên NO=NE=ND

=>O nằm trên (N)

Xét hình thang BDEC có

O,N lần lượt là trung điểm của BC,DE

=>ON là đường trung bình của hình thang BDEC

=>ON//BD//CE

=>ON⊥BC

=>BC là tiếp tuyến tại O của (N)

=>BC là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính DE

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và E là tiếp điểm
nên IE⊥AC, mà A^=90o suy ra IE//AB
⇒ANEI=AMEM
⇒AN=AM.EIEM=AC.EI2(AM−AE)   (1)
Tứ giác AEIF là hình vuông nên AE=EI;
D, E, F là các tiếp điểm
⇒AE+CD+BD=12(BC+CA+AB)⇒AE=AC+AB−BC2,
thay vào (1) ta được ...

TL:

BC2 nha bạn 

HT

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên:

Suy ra, điểm M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án D

Vì B C ⊥ S A B C ⊥ C A ⇒ B C ⊥ S A C ⇒ B C ⊥ S C ⇒ O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

Vì S A ⊥ A B C ⇒ H  là trung điểm của AB