1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac21\)

=>m<>1/2

\(\begin{cases}x+2y=5\\ mx+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y=5\\ 2mx+2y=8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2mx+2y-x-2y=8-5=3\\ x+2y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(2m-1\right)=3\\ 2y=5-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3}{2m-1}\\ 2y=5-\frac{3}{2m-1}=\frac{10m-5-3}{2m-1}=\frac{10m-8}{2m-1}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2m-1}\\ y=\frac{5m-4}{2m-1}\end{cases}\)

x=|y|

=>\(\frac{3}{2m-1}=\left|\frac{5m-4}{2m-1}\right|\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{2m-1}>0\\ \left(\frac{5m-4}{2m-1}\right)^2=\left(\frac{3}{2m-1}\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2m-1>0\\ \left(5m-4\right)^2=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m>\frac12\\ 5m-4\in\left\lbrace3;-3\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow m\in\left\lbrace\frac75\right\rbrace\)

Bài 2:

a: Thay m=5 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}5x+y=5\\ 2x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+y+2x-y=5-2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7x=3\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac37\\ y=2\cdot\frac37+2=\frac67+2=\frac{20}{7}\end{cases}\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>1/-1

=>m<>-2

\(\begin{cases}mx+y=5\\ 2x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y+2x-y=5-2\\ 2x-y=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(m+2\right)=3\\ y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+2}\\ y=2\cdot\frac{3}{m+2}+2=\frac{6}{m+2}+2=\frac{6+2m+4}{m+2}=\frac{2m+10}{m+2}\end{cases}\)

2x+3y=12

=>\(\frac{6}{m+2}+\frac{3\left(2m+10\right)}{m+2}=12\)

=>6+3(2m+10)=12(m+2)

=>12m+24=6+6m+30=6m+36

=>6m=12

=>m=2(nhận)

Bài 4:

a: x=-3

b: x=-20

a: \(=27\cdot25-25\cdot127=25\cdot\left(27-127\right)=25\cdot\left(-100\right)=-2500\)

b: \(=\dfrac{-5}{12}+\dfrac{9}{12}-\dfrac{4}{12}=0\)

c: \(=\dfrac{5}{9}\left(\dfrac{7}{13}+\dfrac{9}{13}-\dfrac{3}{13}\right)=\dfrac{5}{9}\)

Bài 3.4

a; \(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{42}{98}\) 

\(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{36:12}{84:12}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

\(\dfrac{42}{98}\) = \(\dfrac{42:14}{98:14}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

Vậy \(\dfrac{36}{84}\) = \(\dfrac{42}{98}\) (đpcm)

b; \(\dfrac{123}{237}\) = \(\dfrac{123123}{237237}\)  

  \(\dfrac{123123}{237237}\) = \(\dfrac{123123:1001}{237237:1001}\) = \(\dfrac{123}{237}\) (đpcm)

C A B O E H

1, bn c/m tam giác AEH đồng dạng vs tam giác ABO (g-g)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AO}\Rightarrow AE.AO=AB.AH\)

=> AO.AE +AB.BH=AB.AH+AB.BH

                              =AB.(AH+BH)=AB.AB=AB²(ĐPCM)

2,

 c/m tam giác CAH đòng dạng vs Tam giác BAH (G-G)( có 2 góc=nhau=90^o, góc HCA=BCH)

=> \(\frac{AH}{HC}=\frac{CH}{BH}\Rightarrow AH.BH=CH^2\)

T² bn c/m tam giác CAH đòng dạng vs tam giác BAC(g-g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC^2\)

Mà AB.AH=AO.AE (theo phần 1)

=> AO.AE=AC²

Xét tam giác CAH vuông tại H theo định lí Py-ta-go ta có

\(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)

=> AH²=AO.AE - HA.HB (đpcm)

tk cho mk nhé

*****Chúc bạn học gỏi*****

4 5/7 + 3,25 + 2/7 - 1/4

= 4 + 5/7 + 13/4 + 2/7 - 1/4

= 4 + (5/7 + 2/7) + (13/4 - 1/4)

= 4 + 1 + 3

= 8

Ta có: 

\(\dfrac{5}{7}+3,25+\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\left(3,25-0,25\right)\)

\(=\dfrac{7}{7}+3\)

\(=1+3\)

\(=4\)

Vậy: \(4=\dfrac{5}{7}+3,25-\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{4}\)

Giải cụ thể từng bước cho dễ hiểu nhé các bạn

áp dụng ở khung nội dung mà làm, bạn hỏi mấy bài cơ bản vậy thì đi thi sao nắm được

\(\left(0,5\times m-0,75\right):4=2,5\)

\(0,5\times m-0,75=2,5\times4\)

\(0,5\times m-0,75=10\)

\(0,5\times m=10+0,75\)

\(0,5\times m=10,75\)

\(m=10,75:0,5\)

\(m=21,5\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(0,5 \times m - 0,75) \div 4 = 2,5`

`=> 0,5 \times m - 0,75 = 2,5 \times 4`

`=> 0,5 \times m - 0,75 = 10`

`=> 0,5 \times m = 10 + 0,75`

`=> 0,5 \times m = 10,75`

`=> m = 10,75 \div 0,5`

`=> m =21,5`

Vậy, `m=21,5`.