cho hbh ABCD. các tia p/giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên h.91. c/m EFGH là hcn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 10 2025
DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADH}=\hat{HDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
CH là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCH}=\hat{DCH}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
AF là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAF}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{FAB}+\hat{FBA}=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔFAB vuông tại F
=>\(\hat{AFB}=90^0\)
\(\hat{HDC}+\hat{HCD}=\frac12\cdot\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔHDC vuông tại H
=>\(\hat{DHC}=90^0\)
\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
=>\(\hat{AED}=90^0\)
mà \(\hat{AED}=\hat{HEF}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác HEFG có \(\hat{EHG}=\hat{EFG}=\hat{HEF}=90^0\)
nên HEFG là hình chữ nhật
24 tháng 2 2020
A B C D E F G H
a) Xét tam giác ADB có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác CDB có:
\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)
CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)
Xét tứ giác EFGH có:
\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)
b)
Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)
Xét tam giác ADB có:
\(HE//BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))
\(\Rightarrow HE=k.BD\)
Xét tam giác ABC có:
\(EF//AC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)
\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)
\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)
\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)
\(=2AC\)không đổi ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )
Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{AHD}=90^0\)
=>AG\(\perp\)DE
\(\widehat{GAB}+\widehat{GBA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{AGB}=90^0\)
\(\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác HEFG có \(\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=\widehat{GFE}=90^0\)
nên HEFG là hình chữ nhật