Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+y+x-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

=>\(\begin{cases}y+z+1=2x\\ x+z+2=2y\\ x+y-3=2z\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y+z=2x-1\\ x+z=2y-2\\ x+y=2z+3\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{y+x-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=>\(\frac{1}{x+y+z}=2\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2x-1+x=\frac12\)

=>\(3x=\frac32\)

=>\(x=\frac12\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2y-2+y=\frac12\)

=>\(3y=2+\frac12=\frac52\)

=>\(y=\frac56\)

Ta có: \(x+y+z=\frac12\)

=>\(2z+3+z=\frac12\)

=>\(3z=\frac12-3=-\frac52\)

=>\(z=-\frac56\)

Đặt \(a=\sqrt{x-2015};b=\sqrt{y-2016};c=\sqrt{z-2017}\left(a,b,c>0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành: 

\(\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=2\\ \Leftrightarrow x=2019;y=2020;z=2021\)

Tick plz

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\) và \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

+) \(\dfrac{y+z+1}{x}=2\)

\(\Rightarrow y+z+1=2x\)

\(\Rightarrow x+y+z+1=3x\)

\(\Rightarrow3x=1+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự như trên, ta tìm được \(y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)

Thay giá trị của x, y, z vào A ta được:

\(A=2016.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)

\(=1008\)

Vậy A = 1008

Chào bạn

bạn nhân chéo lên rồi tách ra thì bạn sẽ có

1/x+1/y+1/z=1/x+y+z tương đương với (x+y)(y+z)(x+z)=0

Đến đây thì dễ rồi

Bạn có thể giải rõ ra được không

Lời giải:

\(A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)

\(A+3=\left(\frac{x}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z}{x+y}+1\right)\)

\(A+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}\)

\(A+3=2017\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)

\(A+3=2017.\frac{1}{672}=\frac{2017}{672}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017}{672}-3=\frac{1}{672}\)