a:Gọi OK là khoảng cách từ O đến MN

Suy ra: K là trung điểm của MN

Xét ΔOKM vuông tại K, ta được:

\(OM^2=KM^2+OK^2\)

hay OK=6(cm)

a: Ta có: H là trung điểm của AD

nên \(HA=HD=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4\)

Xét (O) có 

AD là dây

OH là một phần đường kính

H là trung điểm của AD

Do đó: OH\(\perp\)AD tại H

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHA vuông tại H, ta được:

\(OA^2=OH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow OH^2=5^2-4^2=9\)

hay OH=3

a: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay \(m>\dfrac{3}{2}\)

b: Để hàm số đồng biến thì \(m^2-4>0\)

hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

1.D

2.D

3.D

4.B

5.C

6.C

7.B

y=f(-3)=2x+3

   f(-3)=-3

y=f(-2)=2x+3

   f(-2)=-1

y=f(-1)=2x+3

   f(-1)=1

y=f(0)=2x+3

   f(0)=3

y=f(1)=2x+3

    f(1)=5

y=f(2)=2x+3

  f(2)=7

y=f(3)=2x+3

  f(3)=9

\(6x^2+7x-5=6x^2-3x+10x-5=3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)\)

\(=\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)\)

\(10x^2+17x+3=10x^2+2x+15x+3=2x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)\)

\(=\left(5x+1\right)\left(2x+3\right)\)

\(x-\sqrt{x}-2=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(x+5\sqrt{x}+6=x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=2^2+4^2=4+16=20\)

=>\(BC=2\sqrt5\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=\(\frac{AB}{AC}=\frac42=2\)

nên \(\hat{ACB}\) ≃63 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-63^0=27^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-40^0=50^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB=BC\cdot\sin C=7\cdot\sin50\) ≃5,36(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\) ≃4,5(cm)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{CA}{BC}\)

=>\(CB=\frac{CA}{\sin B}=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\) (cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=\left(4\sqrt3\right)^2-6^2=48-36=12\)

=>\(AB=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

d: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AB^2=9^2-3^2=81-9=72\)

=>\(AB=6\sqrt2\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac39=\frac13\)

nên \(\hat{B}\) ≃19 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-19^0=71^0\)

Hết: \(3,25\times15+4,75\times15=15\times\left(3,25+4,75\right)=15\times8=120\left(m.vải\right)\)

Số mét vải may 15 bộ quần áo trẻ em là:

3,25 x 15 = 48,75 ( m )

Số mét vải may 15 bộ quần áo người lớn là:

4,75 x 15 = 71,25 ( m )

Số mét vải may hết 15 bộ quần áo trẻ em và 15 bộ quần áo người lớn là:

48,75 + 71,25 = 120 ( m )

Đáp số: 120 m