Ta có A = n²(n - 1) + 2n(1 - n) 

= n²(n - 1) - 2n(n - 1)

= (n - 1)(n² - 2n)

= (n - 2)(n - 1)n \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=> A \(⋮6\forall n\inℤ\)

Lời giải:

Ta có: \(n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\)

CM \(n^5-n\vdots 3\)

Ta thấy \(n,n+1,n-1\) là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho $3$

\(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\Leftrightarrow n^5-n\vdots 3(1)\)

CM \(n^5-n\vdots 5\)

+) \(n\equiv 0\pmod 5\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)

+) \(n\equiv 1\pmod 5\Rightarrow n-1\equiv 0\pmod 5\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)

+) \(n\equiv 2\pmod 5\Rightarrow n^2\equiv 4\pmod 5\Rightarrow n^2+1\equiv 0\pmod 5\)

\(\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)

+) \(n\equiv 3\pmod 5\Rightarrow n^2\equiv 9\pmod 5\Rightarrow n^2+1\equiv 0\pmod 5\)

\(\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 5\)

+) \(n\equiv 4\pmod 5\Rightarrow n+1\equiv 0\pmod 5\)

\(\Rightarrow n^5-n=n(n+1)(n-1)(n^2+1)\vdots 5\)

Do đó, \(n^5-n\vdots 5(2)\)

CM \(n^5-n\vdots 16\)

Vì $n$ lẻ nên đặt \(n=4k+1;4k+3\) Khi đó:\(\left[{}\begin{matrix}n^2=16k^2+1+8k\\n^2=16k^2+9+24k\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(n^2\equiv 1\pmod 8\)

\(\Rightarrow n^2-1\vdots 8\)

Mà $n$ lẻ nên $n^2+1\vdots 2$

Do đó \(n^5-n=n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 16(3)\)

Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow n^5-n\vdots (16.3.5=240)\) (đpcm)

kham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra 

hc tốt ~:B~

Tham khảo câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html

\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ  

=> n - 1 và n + 1 chẵn

Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8

=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)

ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với

a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn

b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)

\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

n lẻ nên n=2k+1

=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)

=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)

c: 

d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)

\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)

\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)

n chẵn và n>=4 nên n=2k

B=n(n-4)(n-2)(n+2)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)

\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)

\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)

Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp

nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)

=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)

Bạn tham khảo nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/974270.html

1/a, 1/b là 1 phần a, 1 phần b

trong toán học người ta kí hiệu thế mà