Bài 6. (2đ) Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM > 2R.
Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) đến (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.
Kẻ đường kính AC của (O).
a. Chứng minh: OM⏊AB và BC//OM.
b. Tia CH cắt đường tròn (O) tại K (K khác C) và tia AK cắt đoạn OM tại I. Chứng minh
HO.HM = AK.AI và ∆AHI đồng dạng ∆CBH.
c. Chứng minh I là trung điểm HM.

Bài 2: Hai đường tròn (O; R) và ( O' ;R^ , ) sao cho R >R^ , tiếp xúc ngoài tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và đường tròn (O’). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng DC với dường tròn (O’) là F.

a) Tứ giác AEBD là hình gì?

b) Chứng minh B, F, D thẳng hàng; Chứng minh MDBF nội tiếp

c) DB cắt đường (O’) tại G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy.

d) Chứng minh MF = 1/2 * DE tuyến của đường tròn (O’) và MF là tiếp tuyến của đường tròn (O')

M.Bài 6.Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R) tiếp xúc ngoài nhau tại M. Hai đường tròn (O) và (O) cùng tiếp xúc trong với đường tròn lớn (O; R) lần lượt tại E và F. Tính bán kính Rbiết chu vi tam giác OOOlà 20cm.

Bài 7.Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.

Bài 8.Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho AB CD tại I. Tính bán kính đường tròn nhỏ biết IA = 3cm, IB = 9cm.

Bài 9.Cho ba đường tròn O O O1 2 3( ),( ),( )cùng có bán kính R và tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một. Tính diện tích tam giác có ba đỉnh là ba tiếp điểm.

Bài 10.Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt đường tròn (O) tại B và cắt đường tròn (O) tại C. Từ B vẽ tiếp tuyến xyvới đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng uv song song với xy. Chứng minh rằng uvlà tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 11.Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn (O) đường kính BC, chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng:a) N là trung điểm của AD.b) M là trung điểm của AB.

Bài 12.Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Oxvà Oy. Vẽ đường tròn (I; OK) cắt tia Oxtại M (I nằm giữa O và M). Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oytại N (K nằm giữa O và N).

a) Chứng minh hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.

b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (I) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông.

c) Gọi giao điểm của hai đường tròn (I), (K) là A và B. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.d) Giả sử I và K theo thứ tự di động trên các tia Oxvà Oysao cho OI + OK = a(không đổi). Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm, Vẽ đường kính BD của (O); A cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của OA và BC, K là trung điểm của ED.

a)   Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C cùng nằm trên một đường tròn và OA BC

b)     Chứng minh AE.AD = AC²