Tham khảo nha ^^

min ( A ) = 28

Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé

Mình làm được gần hết bạn tới đoạn thay điều kiện rồi nhưng chưa tìm được x 

Đặt a = x - 2 => x - 1 = a + 1; x - 3 = a -1

Khi đó, A = (a+1)⁴ + (a - 1)⁴ + 6.(a + 1)² .(a - 1)²

A = [(a + 1)²  + (a - 1)²]² + 4.(a + 1)² .(a - 1)²

 = (a² + 2a + 1 + a² - 2a + 1)² + 4.(a² - 1)²

= (2a² +2)² + 4.(a⁴ - 2a² + 1)

= 4a⁴ + 8a² + 4 + 4a⁴ - 8a² + 4 = 8a⁴ + 8 \(\ge\) 8 với mọi a

=> min A = 8 khi a = 0 <=> x - 2 = 0 <=>  x= 2

1. Tìm GTLN của $A=-x^2-y^2+xy+2x+2y$

$A=-\left(x-\dfrac{y+2}{2}\right)^2-\dfrac34y^2+y+3$

$=-\left(x-\dfrac{y+2}{2}\right)^2-\dfrac34\left(y-\dfrac23\right)^2+\dfrac{10}{3}$

Vì các bình phương không âm nên:

$A\le\dfrac{10}{3}$.

Dấu "=" khi: $x=\dfrac43,\ y=\dfrac23$.

Vậy: $A_{\max}=\dfrac{10}{3}$

2. Tìm GTNN của $B=(x-2)(x-5)(x^2-7x+10)$

$=(x-2)(x-5)(x-5)(x-2)$

$=(x-2)^2(x-5)^2\ge0$.

Dấu "=" khi: $x=2$ hoặc $x=5$.

Vậy: $B_{\min}=0$.

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đề có vẻ thiếu điều kiện để tìm min. Bạn xem lại.

a/ \(x=\dfrac{-5}{12}\)

b/ \(x\approx-1,9526\)

c/ \(x=\dfrac{21-i\sqrt{199}}{10}\)

d/ \(x=\dfrac{-20}{13}\)

a) (x-2)³+6(x+1)²-x³+12=0

⇒ x³-6x²+12x-8+6(x²+2x+1)-x³+12=0

⇒ x³-6x²+12x-8+6x²+12x+6-x³+12=0

⇒ 24x+10=0

⇒ 24x=-10

⇒ x=-5/12