Tìm điểm M sao cho x2M + y2M nhỏ nhất khi biết tọa độ M có dạng
M(1-2t ; 1+t)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2021
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
2 tháng 2
Sửa đề: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M trên d
(d): \(\begin{cases}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{cases}\)
=>(d) đi qua A(-2;1) và có vecto chỉ phương là (-2;2)=(-1;1)
=>(d) có vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình tổng quát của (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+2+y-1=0
=>x+y+1=0
Vì MH⊥(d) nên phương trình đường thẳng MH sẽ có dạng là x-y+c=0
Thay x=3 và y=1 vào x-y+c=0, ta được:
3-1+c=0
=>c+2=0
=>c=-2
=>MH: x-y-2=0
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}x+y+1=0\\ x-y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=-1\\ x-y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+y+x-y=-1+2\\ x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=1\\ y=x-2\end{cases}=>\begin{cases}x=0,5\\ y=0,5-2=-1,5\end{cases}\)
=>H(0,5;-1,5)
M' đối xứng M qua d
=>d là đường trung trực của M'M
=>d⊥M'M tại trung điểm của M'M
mà d⊥MH
nên H là trung điểm của M'M
=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}+x_{M}=2\cdot x_{H}\\ y_{M}+y_{M^{\prime}}=2\cdot y_{H}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M^{\prime}}+3=2\cdot0,5=1\\ y_{M^{\prime}}+1=2\cdot\left(-1,5\right)=-3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=1-3=-2\\ y_{M^{\prime}}=-3-1=-4\end{cases}\)
=>M'(-2;-4)
CM
28 tháng 7 2019
Đáp án D.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0)
Ta có:
Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2 đạt GTNN
⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
