\(=1-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{995}-\dfrac{1}{997}+\dfrac{1}{997}-\dfrac{1}{999}\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{998}{999}=1-\dfrac{499}{999}=\dfrac{500}{999}\)

KHO THE

\(A=\frac{\left[\left(25-1\right):1+1\right]\left(25+1\right)}{2}=325.\)

\(B=\frac{\left[\left(51-3\right):2+1\right]\left(51+3\right)}{2}=675\)

\(C=\frac{\left[\left(81-1\right):4+1\right]\left(81+1\right)}{2}=861\)

a: Xét ΔHAO vuông tại A và ΔHIO vuông tại I có

OH chung

góc AOH=góc IOH

=>ΔHAO=ΔHIO

b: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔKOB

=>d(H,BK)=HA=4cm

Bài 1:

1: \(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

2: Thay x=1/9 vào A, ta được:

\(A=\left(-5\cdot\sqrt{\frac19}+2\right):\left(\sqrt{\frac19}+3\right)=\left(-5\cdot\frac13+2\right):\left(\frac13+3\right)\)

\(=\frac13:\frac{10}{3}=\frac{1}{10}\)

Thay \(x=4-2\sqrt3=\left(\sqrt3-1\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\frac{-5\cdot\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}+3}=\frac{-5\left(\sqrt3-1\right)+2}{\sqrt3-1+3}\)

\(=\frac{-5\sqrt3+7}{2+\sqrt3}=\left(7-5\sqrt3\right)\left(2-\sqrt3\right)=14-7\sqrt3-10\sqrt3+15=29-17\sqrt3\)

3: \(A=\frac12\)

=>\(\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac12\)

=>\(-10\sqrt{x}+4=\sqrt{x}+3\)

=>\(-11\sqrt{x}=3-4=-1\)

=>\(\sqrt{x}=\frac{1}{11}\)

=>\(x=\frac{1}{121}\) (nhận)

4: A>-1

=>A+1>0

=>\(\frac{-5\sqrt{x}+2+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>\(-4\sqrt{x}+5>0\)

=>\(-4\sqrt{x}>-5\)

=>\(\sqrt{x}<\frac54\)

=>0<=x<25/16

Kết hợp DKXĐ, ta được: 0<=x<25/16 và x<>1

5: A nguyên khi \(-5\sqrt{x}+2\) ⋮\(\sqrt{x}+3\)

=>\(-5\sqrt{x}-15+17\) ⋮\(\sqrt{x}+3\)

=>17⋮\(\sqrt{x}+3\)

mà \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}+3=17\)

=>\(\sqrt{x}=14\)

=>x=196(nhận)

6: \(A+5=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}+5=\frac{-5\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}+3}=\frac{17}{\sqrt{x}+3}>0\)

=>A>-5

Bài 2:

ĐKXĐ: x>=0; x<>4

1: \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-x-5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2-x-4\sqrt{x}-3-x-5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-2}\)

2: Khi x=9 thì \(B=\frac{-3-6}{3-2}=-9\)

Khi \(x=9-4\sqrt5=\left(\sqrt5-2\right)^2\) vào B, ta được:

\(B=\frac{-\sqrt{\left(\sqrt5-2\right)^2}-6}{\sqrt{\left(\sqrt5-2\right)^2}-2}=\frac{-\sqrt5+2-6}{\sqrt5-2-2}=\frac{-\sqrt5-4}{\sqrt5-4}\)

\(=\frac{4+\sqrt5}{4-\sqrt5}=\frac{\left(4+\sqrt5\right)^2}{\left(4-\sqrt5\right)\left(4+\sqrt5\right)}=\frac{16+8\sqrt5+5}{16-5}=\frac{21+8\sqrt5}{11}\)

3: B=-1

=>\(-\sqrt{x}-6=-1\left(\sqrt{x}-2\right)=-\sqrt{x}+2\)

=>-6=2(loại)

4: B<-1

=>B+1<0

=>\(\frac{-\sqrt{x}-6+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}<0\)

=>\(-\frac{8}{\sqrt{x}-2}<0\)

=>\(\sqrt{x}-2>0\)

=>\(\sqrt{x}>2\)

=>x>4

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi x khác 2 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=mx_1-m+1\)

Thay vào ta được \(mx_1-m+1+3x_2=19\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}mx_1+mx_2=m^2\\mx_1+3x_2=m+18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x_2=m^2-m-18\\x_2=m-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m^2-m-18}{m-3}\\x_1=\dfrac{m^2-3m-m^2+m+18}{m-3}=\dfrac{-2m+18}{m-3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(\dfrac{\left(m^2-m-18\right)\left(-2m+18\right)}{\left(m-3\right)^2}=m-1\Rightarrow m=5;m=-3\)

bạn giải chi tiết xem còn nghiệm nào ko nhé

cảm ơn bạn nhé

Cậu nên cách các phép tính ra như này thì sẽ dễ nhìn hơn:

 câu1.Tính nhanh;

8 x 427 x 3+6 x 573 x 46 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24

Mà phép tính nhanh này có dài quá không? '^'

8 x 427 x3 + 6 x 573 x 46 x 1235 x 20 - 5 x 2 35 x 24 = .....(bài này kết quả rất dài)=((

Đồng bằng ven biển Bắc Phi 

Cảm ơn bạn nhiều nha!

1. b

2. a

3. b

4. c

5. c

6. a

7. c

8. b

9. a

10. a

11. b

12. c

13. a

cảm ơn bạn

a, Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AE=EC;BF=CF\)

Vậy \(AE+BF=EC+CF=EF\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\\widehat{EAO}=\widehat{ECO}=90^0\\OE.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AOE=\Delta COE\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\) hay OE là p/g \(\widehat{AOC}\)

Cmtt: \(\Delta BOF=\Delta COF\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{COF}\) hay OF là p/g \(\widehat{BOC}\)

Vậy \(\widehat{EOF}=\widehat{COF}+\widehat{COE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=90^0\) hay OE⊥OF