a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AM // CN

Tứ giác AMCN có:

AM // CN (cmt)

AM = CN (gt)

⇒ AMCN là hình bình hành

⇒ AN // CM

b) Do ABCD là hình bình hành (gt)

O là giao điểm của AC và BD (gt)

⇒ O là trung điểm của AC

Lại có AMCN là hình bình hành

O là trung điểm của AC (cmt)

⇒ O là trung điểm của MN

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//NC

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b:

AM+MB=AB

CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD

nên MB=ND

Xét tứ giác DMBN có

BM//DN

BM=DN

=>DMBN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b:ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN  tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MN

Do ABCD là hình bình hành nên AD //BC hay AN//CM

what the f''''ck

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Cho hình bình hành \(A B C D\).
Trên cạnh \(A B\) và \(C D\) lấy lần lượt \(M , N\) sao cho

\(A M = C N .\)

a) Chứng minh rằng \(A M C N\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(M N\). Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(A C\).

GIẢI

a) Chứng minh \(A M C N\) là hình bình hành

• Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên:

\(A B \parallel C D\)

• \(M \in A B , \&\text{nbsp}; N \in C D\)
  ⇒ \(A M \parallel C N\)
• Theo giả thiết:

\(A M = C N\)

- Tứ giác \(A M C N\) có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
⟹ \(A M C N\) là hình bình hành.

b) Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(A C\)

• Vì \(A M C N\) là hình bình hành nên:
• • Hai đường chéo \(A C\) và \(M N\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(M N\)

\(O A = O C\)

⟹ \(O\) là trung điểm của \(A C\).

KẾT LUẬN

a) \(A M C N\) là hình bình hành
b) \(O\) là trung điểm của \(A C\)

1) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD hay AE//CF

Xét tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF

=> AECF là hình bình hành

2) Vì AbCDlà hình bình hành nên O là trung điểm của AC (1)

Mà AECF là hình bình hành có 2 đường chéo AC và EF cắt nhau tại O (2)

Suy ra O là trung điểm của EF

Vì AE=CF và AE//CF (AB//CD do hbh ABCD) nên AECF là hbh

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AM=CN\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(hbh.ABCD\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=NF\left(4\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=CF\\AB=CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AE=CD-CF\Rightarrow BE=DF\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=CN\\AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD-AM=CN-BC\Rightarrow DM=BN\left(2\right)\)

ABCD là hbh nên \(\widehat{B}=\widehat{D}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\Delta DMN=\Delta BFE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow MN=EF\left(5\right)\)

(4)(5) suy ra MENF là hbh