a)

$3^x-y^3=1$

$\Leftrightarrow 3^x=y^3+1$

$\Leftrightarrow 3^x=(y+1)(y^2-y+1)$

$\gcd(y+1,y^2-y+1)=\gcd(y+1,3)$

Vì $3^x$ chỉ có ước nguyên tố là $3$ nên

$y+1=3^m,\quad y^2-y+1=3^n\qquad (m,n\in\mathbb N,\ m+n=x)$

Ta có $y^2-y+1-(y+1)(y-2)=3$ nên $\gcd(y+1,y^2-y+1)\mid 3$

Suy ra $\gcd(y+1,y^2-y+1)=1$ hoặc $3$.

Nếu $\gcd=1$ thì $y+1=1$

$\Rightarrow y=0$

$\Rightarrow 3^x=1$

$\Rightarrow x=0$.

Nếu $\gcd=3$ thì $3\mid y+1$

$\Rightarrow y\equiv2\pmod3$

$\Rightarrow y^2-y+1\equiv4-2+1\equiv3\equiv0\pmod3$

Lại có $y^2-y+1=(y+1)^2-3y$ nên $9\nmid (y^2-y+1)$

Suy ra $y^2-y+1=3$

$\Rightarrow y^2-y-2=0$

$\Rightarrow y=2$.

Khi đó $3^x=2^3+1=9$ $\Rightarrow x=2$.

Vậy $\boxed{(x,y)=(0,0)\ \text{hoặc}\ (2,2).}$

b/

$a+b+c=0$

$\Rightarrow c=-(a+b)$

$ab+2c^2=ab+2(a+b)^2$

$=2a^2+5ab+2b^2$

$=(2a+b)(a+2b)$

Tương tự $bc+2a^2=(2a+b)(a-b)$

$ca+2b^2=(a+2b)(b-a)$

Suy ra $(ab+2c^2)(bc+2a^2)(ca+2b^2)$

$=(2a+b)^2(a+2b)^2(a-b)(b-a)$

$=-(2a+b)^2(a+2b)^2(a-b)^2$ $\le 0$

Do đó $N=1-(ab+2c^2)(bc+2a^2)(ca+2b^2)$$=1+(2a+b)^2(a+2b)^2(a-b)^2$

$\ge 1$$>0$

=> N là số dương.

c =0; b dương ,a âm

1/ A  2/ A

Cặp ( 1;2 ) , (3;1 ) , ( 5;0 ) , ( 9;-2) , ( 7;-1)

Vì a, b là số nguyên dương nên a,b > 0 và thỏa mãn a + 2b = 5

Để a + 2b = 5 thì có các cặp cộng lại bằng 5 như 1 + 4 , 2 + 3 ;0 + 5 và ngược lại

TH1: 1 + 4 = 5

a=1 ; 2b=4   => b= 2 ( thỏa điều kiện)

TH2: 2+3 = 5

a =2 ; 2b = 3  => b= 3/2 ( không thỏa)

Xét tương tự ta thấy chỉ có 3 cặp là thỏa điều kiện: (1;4); (3;2); (5;0) 

k mình nha bn

cặp số thảo là (1;2);(3;1);(5;0) mình viết lộn kết quả nha

Có 5 cặp (1)a=9;b=1

              (2)a=7;b=2

              (3)a=5;b=3

              (4)a=3;b=4

              (5)a=1;b=5