a) \(\left(x^2+2x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^3+x^2+2x^2+2x+x+1\)

\(=x^3+3x^2+3x+1\)

b) Ta có: \(\left(x^3-x^2+2x-1\right)\left(5-x\right)\)

\(=5x^3-x^4-5x^2+x^3+10x-2x^2-5+5x\)

\(=-x^4+6x^3-7x^2+15x-5\)

Ta có: \(\left(x-5\right)\left(x^3-x^2+2x-1\right)\)

\(=-\left(5-x\right)\left(x^3-x^2+2x-1\right)\)

\(=x^4-6x^3+7x^2-15x+5\)

Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

Ta có:

(2x – 3) . (x² – 5x + 1)

= 2x. (x² – 5x + 1)  + (-3). (x² – 5x + 1)

= 2x . x² + 2x . (-5x) + 2x . 1 + (-3).x² + (-3).(-5x) + (-3). 1

= 2x³ + (-10x² ) + 2x + (-3x²) + 15x + (-3)

= 2x³ + (-10x² + -3x²) + (2x + 15x) + (-3)

1: \(=\left(x-1\right)^2\)

2: \(x\in\left\{0;20\right\}\)

Câu 13:

\(1,=\left(x-1\right)^2\\ 2,\Leftrightarrow x\left(x-20\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=20\end{matrix}\right.\\ 3,\text{Đề lỗi}\)

Câu 14:

\(1,ĐK:x\ne-2\\ 2,=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x+2}=x+2\\ 3,\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Câu 16:

\(A=x^2-4x+4+20=\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)

\(\left(x^2-2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-x^2+\dfrac{3}{2}x-5x^2+10x-15\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-6x^2+\dfrac{23}{2}x-15\)

\(\left(x^2-2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-5x^2-x^2+10x+\dfrac{3}{2}x-15\)

\(=\dfrac{1}{2}x^3-6x^2+\dfrac{23}{2}x-15\)

`-1/3x^5y^2:(-2xy)-(x^2+2x+1):(x+1)`

`=-1/3:(-2).(x^5:x).(y^2:y)-(x+1)^2:(x+1)`

`=-1/6x^4y-(x+1)`

`=-1/6x^4y-x-1`

\(\dfrac{-1}{3}x^5y^2:\left(-2xy\right)-\left(x^2+2x+1\right):\left(x+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}x^4y-x-1\)

Câu 4:

a: Sửa đề: E đối xứng D qua O

Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có \(\hat{ADC}=90^0\)

nên ADCE là hình chữ nhật

b:

ADCE là hình chữ nhật

=>AE//CD và AE=CD

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

=>DB=DC

mà DC=AE
nên DB=AE

Vì AE//CD

nên AE//BD

Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AD

nên I là trung điểm của BE

c: D là trung điểm của BC

=>\(DB=DC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADB vuông tại D

=>\(AD^2+DB^2=AB^2\)

=>\(AD^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AD=8(cm)

ΔABC có AD là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AD\cdot BC=\frac12\cdot8\cdot12=4\cdot12=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

O là trung điểm của AC

=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BAC}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Câu 3:

a: ĐKXĐ của A là x<>4

\(x^2-3x=0\)

=>x(x-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.\)

Thay x=0 vào A, ta được:

\(A=\frac{0-5}{0-4}=\frac{-5}{-4}=\frac54\)

Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\frac{3-5}{3-4}=\frac{-2}{-1}=2\)

b: \(B=\frac{x+5}{2x}-\frac{x-6}{5-x}-\frac{2x^2-2x-50}{2x^2-10x}\)

\(=\frac{x+5}{2x}+\frac{x-6}{x-5}-\frac{2x^2-2x-50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+2x\left(x-6\right)-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x^2-25+2x^2-12x-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{\left(x-5\right)^2}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{2x}\)

c: Đặt P=A:B

\(=\frac{x-5}{x-4}:\frac{x-5}{2x}\)

\(=\frac{x-5}{x-4}\cdot\frac{2x}{x-5}=\frac{2x}{x-4}\)

Để P là số nguyên thì 2x⋮x-4

=>2x-8+8⋮x-4

=>8⋮x-4

=>x-4∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=>x∈{5;3;6;2;8;0;12;-4}

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:x∈{3;6;2;8;12;-4}

Bài 1:

a: \(6x^2-3xy=3x\cdot2x-3x\cdot y=3x\left(2x-y\right)\)

b: \(x^2-y^2-6x+9\)

\(=x^2-6x+9-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

=(x-3-y)(x-3+y)

c: \(x^2+5x-6\)

\(=x^2-x+6x-6\)

=x(x-1)+6(x-1)

=(x-1)(x+6)

Bài 2:

a: Sửa đề: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2+4x+4-\left(x^2-2x-3\right)\)

\(=x^2+4x+4-x^2+2x+3\)

=6x+7

b: \(\left(x^3-2x^2+5x-10\right):\left(x-2\right)\)

\(=\frac{x^2\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)}{x-2}\)

\(=x^2+5\)