TÌm n \(\in\)Z để:
\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Ta có: \(\dfrac{3n+2}{4n-5}=\dfrac{4\left(3n+2\right)}{4n-5}=\dfrac{12n+8}{4n-5}=\dfrac{3\left(4n-5\right)+23}{4n-5}=3+\dfrac{23}{4n-5}\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow\dfrac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow\)23 chia hết cho 4n-5
\(\Rightarrow\)4n-5\(\in\) Ư(23)
\(\Rightarrow\)4n-5\(\in\){1;23}
Nếu 4n- 5= 1\(\Rightarrow\) 4n= 6\(\Rightarrow\) n= \(\dfrac{3}{2}\)(Không thỏa mãn n\(\in\) Z)
Nếu 4n- 5=23\(\Rightarrow\) 4n= 28\(\Rightarrow\) n= 7( Thỏa mãn n\(\in\) Z)
Vậy n=7 thì\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\) là số tự nhiên.
\(\dfrac{3n+2}{4n-5}\in N\Rightarrow3n+2⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow3\left(4n-5\right)+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5\in U\left(23\right)\)
\(U\left(23\right)=\left\{1;23\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\dfrac{3}{2}\left(KTM\right)\\4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)