Xét ΔABC có G là trọng tâm

nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(3\cdot\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MG}\)

a: \(2\cdot\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(2\cdot\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CB}\)

=>\(2\cdot\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}\)

=>\(\overrightarrow{AM}=\frac12\cdot\overrightarrow{BC}\)

=>M là điểm thỏa mãn AMCB là hình thang và AM=1/2BC

b: \(2\cdot\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\cdot\overrightarrow{OM}\)

\(=2\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}\right)-\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\right)\)

\(=2\cdot\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

=>\(2\cdot\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\cdot\overrightarrow{OM}\)

Ta thấy \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CM}\)

Như vậy, điểm M chính là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM.

Đề bài sai em

Điểm F là điểm nào nhỉ?

Chị ơi giúp e cái này tìm 3  giá trị của x sao cho 0,6<x<0,61

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

\(\Rightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=0\)

Ta có:

\(A=\left|a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}\right|=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}+a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}\right|\)

   \(=\left|\left(a+b+c\right)\overrightarrow{MI}\right|=\left(a+b+c\right).MI\)

\(Amin\Leftrightarrow MImin\)

           \(\Leftrightarrow\) M trùng I

MA+MC= MA-MB

<=> 2 MI=BA

=> MI=BA/2

=> I thuộc đường tròn I bán kính AB/2

nãy mk quên giải thik: 

a, gọi I la trung điểm của AC=> MA+MC=2MI

hok tốt