n=231

a: Ta có: \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=231\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-462=0\)

\(\Leftrightarrow n^2+22n-21n-462=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+22\right)\left(n-21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=21\)

Câu 1:

a)2x-3=5

\(\leftrightarrow\)2x=5+3

\(\leftrightarrow\)2x=8

\(\leftrightarrow\)x=4

Vậy pt có tập nghiệm S={4}

b)(2x+1)(x-3)=0

\(\leftrightarrow\) 2x+1=0

Hoặc x-3=0

\(\leftrightarrow\)x=-1/2

x=3

Vậy pt có tập nghiệm S={-1/2;3}

d)3x-4=11

\(\leftrightarrow\)3x=11+4

\(\leftrightarrow\)3x=15

\(\leftrightarrow\)x=5

Vậy pt có tập nghiệm S={5}

e)(2x-3)(x+2)=0

\(\leftrightarrow\)2x-3=0

Hoặc x+2=0

\(\leftrightarrow\)x=3/2

hoặc x=-2

Vậy pt có tập nghiệm S={3/2;-2}

Câu 2:

a)2x-3<15

\(\leftrightarrow\)2x<15+3

\(\leftrightarrow\)2x<18

\(\leftrightarrow\)x<9

Vật bpt có tập nghiệm S={x|x<9}

c)5x-2<18

\(\leftrightarrow\)5x<20

\(\leftrightarrow\)x<4

Vậy bpt có tập nghiệm S={x|x<4}

Mấy bài phân số nhác gõ quá~

Bài 8:

a: Xét ΔDAB vuông tại B và ΔDAC vuông tại C có 

DA chung

AB=AC

Do đó: ΔDAB=ΔDAC

b: Ta có: ΔDAB=ΔDAC
nên DB=DC

hay ΔDBC cân tại D

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

nên D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,D thẳng hàng

Đặt \(A=\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)\)

Đặt \(x^2-1=0\)

=>\(x^2=1\)

Đặt \(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

Đặt \(x^2-7=0\)

=>\(x^2=7\)

Đặt \(x^2-10=0\)

=>\(x^2=10\)

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có: A<0 khi 1<x^2<4 hoặc 7<x^2<10

1<x^2<4

=>1<x<2 hoặc -2<x<-1

7<x^2<10

=>-căn 10<x<-căn 7 hoặc căn 7<x<căn 10

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^4:\left(-\dfrac{9}{2}\right)^6\)

\(=\dfrac{1}{3^4}:\dfrac{3^{12}}{2^6}\)

\(=\dfrac{2^6}{3^{16}}\)

=\(\dfrac{2^6}{3^{16}}\)

\(\frac{x-2}{4}=\frac{5+x}{3}\)

\(\Rightarrow\) (x-2).3=4.(5+x)  ( tính chất 2 tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\)3x-6=4x+20

\(\Rightarrow\) 3x-4x=20+6

\(\Rightarrow\)-x=26

\(\Rightarrow\) x=-26

Vậy x=-26

Chúc bạn học tốt+-.:

qui đòng mẫu lên 12 là ra

Câu 1: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3

=>Loại

=>p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>p+8 là hợp số

Bài 2:

\(A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{100}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+\cdots+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3^4\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\cdots+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=120\left(1+3^4+\cdots+3^{96}\right)\)

=>A⋮120

                      MÌNH CHỌN ĐÁP ÁN:   C

\(I=\int\dfrac{2}{2+5sinxcosx}dx=\int\dfrac{2sec^2x}{2sec^2x+5tanx}dx\\ =\int\dfrac{2sec^2x}{2tan^2x+5tanx+2}dx\)

We substitute :

\(u=tanx,du=sec^2xdx\\ I=\int\dfrac{2}{2u^2+5u+2}du\\ =\int\dfrac{2}{2\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}}du\\ =\int\dfrac{1}{\left(u+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{9}{16}}du\\ \)

Then, 

\(t=u+\dfrac{5}{4}\\I=\int\dfrac{1}{t^2-\dfrac{9}{16}}dt\\ =\int\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t-\dfrac{3}{4}}-\dfrac{\dfrac{2}{3}}{t+\dfrac{3}{4}}dt\)

Finally,

\(I=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{t-\dfrac{3}{4}}{t+\dfrac{3}{4}}\right|\right)+C=\dfrac{2}{3}ln\left(\left|\dfrac{tanx+\dfrac{1}{2}}{tanx+2}\right|\right)+C\)