a: Xét ΔMKH có MK=MH

nên ΔMKH cân tại M

b: Xét ΔKMN và ΔHMP có

MK=MH

\(\widehat{KMN}=\widehat{HMP}\)

MN=MP

Do đó: ΔKMN=ΔHMP

c: Ta có: ΔMKH cân tại M

mà MQ là đường trung tuyến

nên MQ là đường cao

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN và góc M=góc N

=>góc EBM=góc FCN

=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,H,I thẳng hàng

Xét ΔAOB và ΔAOC có

OA chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{OAB}=\hat{OAC}=\hat{OCA}\)

Xét ΔAOM và ΔCON có

OA=OC

\(\hat{OAM}=\hat{OCN}\)

AM=CN

Do đó: ΔAOM=ΔCON

=>\(\hat{AMO}=\hat{CNO}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ANO}\)

=>AMNO là tứ giác nội tiếp

a: Ta có; \(\hat{ABD}+\hat{ABI}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{KCA}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)

Xét ΔABI và ΔKCA có

AB=KC(=AB)

\(\hat{ABI}=\hat{KCA}\)

BI=CA(=AB)

DO đó: ΔABI=ΔKCA

=>AI=KA

ΔABI=ΔKCA

=>\(\hat{BAI}=\hat{CKA}\)

\(\hat{BAI}+\hat{BAK}=\hat{CKA}+\hat{BAK}=\hat{EKA}+\hat{EAK}=90^0\)

=>\(\hat{IAK}=90^0\)

Xét ΔAIK có AI=AK và \(\hat{IAK}=90^0\)

nên ΔAIK vuông cân tại A

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

ΔADB vuông tại D

=>\(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\)

=>\(\hat{DBA}=45^0\)

Xét ΔABI có \(\hat{ABD}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABD}=\hat{BAI}+\hat{BIA}=2\cdot\hat{BIA}\)

=>\(2\cdot\hat{BIA}=45^0=\hat{AIK}\)

=>IB là phân giác của góc AIK

ΔAEC vuông tại E

=>\(\hat{EAC}+\hat{ECA}=90^0\)

=>\(\hat{ECA}=90^0-45^0=45^0\)

Xét ΔACK có \(\hat{ACE}\) là góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\hat{ACE}=\hat{CAK}+\hat{CKA}=2\cdot\hat{AKC}\)

=>\(2\cdot\hat{AKC}=45^0=\hat{AKI}\)

=>KC là phân giác của góc AKI

Xét ΔAKI có

IB,KC là các đường phân giác

IB cắt KC tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔAKI

=>H cách đều ba cạnh của ΔAKI

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE