I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên MI là tia phân giác của góc M.

Do tam giác MNP cân tại M nên đường giác MI cũng là đường trưng tuyến.

G là trọng tâm của tam giác MNP nên G nằm trên MI.

Từ đó, suy ra M,G, I thẳng hàng.

Đề sai nhé!

Xét tam giác ABC cân tại A có:

   G là trọng tâm

=> G là giao của 3 đường trung tuyến

=>AG là đường trung tuyến

Mà tam giác ABC cân tại A

=>AG cũng là đường trung trực

Mà AI là đường trung trực(do I cách đều 3 điểm)

=>AG trùng AI(Tiên đề Ơ clit)

=>A,G,I thẳng hàng

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà  (Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của 

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của  nên A, G, I thẳng hàng

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà  (Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của 

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của  nên A, G, I thẳng hàng

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN 

Ta có GB = BM; GC = CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=>   => G thuộc phân giác của 

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=>  => I thuộc phân giác của 

Vì G, I cùng thuộc phân giác của  nên A, G, I  thẳng hàng