Lời giải:

Từ $A$ kẻ $AH\perp BC$.

Xét tam giác $ABH$: $\frac{AH}{BH}=\tan B$

$\Rightarrow BH=\frac{AH}{\tan B}=\frac{AH}{\tan 50^0}$

Xét tam giác $ACH$: $\frac{AH}{CH}=\tan C$

$\Rightarrow CH=\frac{AH}{\tan C}=\frac{AH}{\tan 30^0}$

Do đó:
$BC=BH+CH=AH(\frac{1}{\tan 50^0}+\frac{1}{\tan 30^0})$

$10=AH(\frac{1}{\tan 50^0}+\frac{1}{\tan 30^0})$

$AH=3,89$ (cm)

$S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{3,89.10}{2}=19,45$ (cm vuông)

Hình vẽ:

Đề sai hết ở cả hai câu rồi bạn

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

:>>>>>>>>>

a: ΔCAB có \(\hat{C}+\hat{B}+\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-70^0-40^0=70^0\)

Xét ΔCBA có \(\hat{CBA}=\hat{CAB}\)

nên ΔCAB cân tại C

=>CB=CA=10cm

Xét ΔCAB có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\)

=>AB/sin40=10/sin70

=>AB≃6,84(cm)

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin C\)

\(=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin40\) ≃32,14\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(A=180^0-\left(B+C\right)=70^0\)

\(\Rightarrow A=B\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C

\(\Rightarrow BC=AC=10\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao CH \(\Rightarrow\) H đồng thời là trung điểm AB

Trong tam giác vuông ACH:

\(cosA=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cosA=10.cos70^0\approx3,42\left(cm\right)\)

\(AB=2AH\approx6,84\left(cm\right)\)

b. Cũng trong tam giác vuông ACH:

\(sinA=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.sinA=10.sin70^0\approx9,4\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB\approx32,15\left(cm^2\right)\)

Bạn kể thêm đường cao và đặt ẩn là làm ra