1. Ta có: $x+y+4=0 \Rightarrow x+y=-4$.

Xét: $A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$.

Ta có: $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ nên: $x^3+y^3=(-4)^3-3xy(-4)=-64+12xy$.

Lại có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2xy$.

Thay vào biểu thức $A$:

$A=2(-64+12xy)+3(16-2xy)+10xy$

$=-128+24xy+48-6xy+10xy$

$=-80+28xy$.

Ta có: $(x-y)^2\ge0$

$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 16-4xy\ge0$

$\Rightarrow xy\le4$.

=> $A=-80+28xy\le-80+28\cdot4=32$.

Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=-2$.

Vậy: $\boxed{A_{max}=32}$.

2. Đặt: $t=xy$.

Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$.

Mà: $x^2+y^2\ge2xy=2t$ nên: $x^4+y^4\ge(2t)^2-2t^2=2t^2$.

Theo giả thiết: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$

$\Rightarrow x^4+y^4-7=t(3-2t)$.

Do đó: $2t^2-7\le3t-2t^2$

$\Rightarrow 4t^2-3t-7\le0$.

Giải bất phương trình:

$4t^2-3t-7=0$

$\Rightarrow \Delta =(-3)^2-4\cdot4\cdot(-7)=121$

$\Rightarrow \sqrt\Delta=11$.

Suy ra: $t=\dfrac{3\pm11}{8}$

$\Rightarrow t=-1$ hoặc $t=\dfrac74$.

Vì: $4t^2-3t-7\le0$ nên: $-1\le t\le\dfrac74$.

Vậy: $\boxed{M_{min}=-1}$.

Ta có: $x+y=2$.

Suy ra: $(x-y)^2\ge0$

$\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0$

$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 2^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 4-4xy\ge0$

$\Rightarrow xy\le1$.

Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=1$.

Vậy: $\boxed{xy\le1}$ hay GTLN của $xy$ là $\boxed{1}$.

Ta có: $x+y=2$.

Suy ra: $(x-y)^2\ge0$

$\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0$

$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 2^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 4-4xy\ge0$

$\Rightarrow xy\le1$.

Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=1$.

Vậy: $\boxed{xy\le1}$ hay GTLN của $xy$ là $\boxed{1}$.