a: H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥CA và CH⊥BA

Ta có; BH⊥CA

CD⊥CA

Do đó: BH//CD

Ta có: CH⊥BA

BA⊥BD

Do đó: CH//BD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó; BHCD là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}+\hat{ACD}+\hat{BAC}+\hat{BDC}=360^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BHC}=180^0\)

c: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểmcủa mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

=>H,M,D thẳng hàng

Em nên chia bài này ra làm 2, 3 nhé vì liền một lúc 4 đoạn như vậy mng sẽ nản hoặc khó để làm em nhé!

Bài 1: 

a: \(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)

b: \(=\sqrt{11}+\sqrt{2}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\sqrt{2}=-\sqrt{7}\)

a) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành: \(a^2-14a+24=\left(a^2-14a+49\right)-25=\left(a-7\right)^2-25=\left(a-7-5\right)\left(a-7+5\right)=\left(a-12\right)\left(a-2\right)\)

Thay a:

\(\left(a-12\right)\left(a-2\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+x-2\right)\)

b) Đặt \(a=x^2+x\)

Đa thức trở thành:

\(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12=a^2+4a-12=\left(a^2+4x+4\right)-16=\left(a+2\right)^2-16=\left(a+2-4\right)\left(a+2+4\right)=\left(a-2\right)\left(a+6\right)\)

Thay a:

\(\left(a-2\right)\left(a+6\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

Câu 5:

a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)

c: Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD

Vì ΔOCD vuông tại O

nên O nằm trên đường tròn đường kính CD
=>O nằm trên (N)

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON⊥AB

Xét (N) có

NO là bán kính

AB⊥NO tại O

Do đó; AB là tiếp tuyến tại O của (N)

Bài 2:

ΔABC vuông tại A

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC

mà A,B,C cùng nằm trên (O)

nên BC là đường kính của (O)

đâu cơ tôi chẳng hiểu?

giúp cho người ta học vẹt à?