Tìm n\(\in\)N
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+....n.2^n=2^{n+10}\)
giải giúp mk nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
0
TH
5
7 tháng 10 2015
A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n
2.A = 2.23 + 3.24 + 4.25 + ...+ n.2n+1
=> A - 2.A = 2.22 + (3.23 - 2.23) + (4.24 - 3.24) + ...+ (n - n + 1).2n - n.2n+1
=> A = 2.22 + 23 + 24 + ..+ 2n - n.2n+ 1 = 22 + (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1
=> A = - 22 - (22 + 23 + ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1
Tính B = 22 + 23 + ....+ 2n+ 1 => 2.B = 23 + ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22
Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n
Theo bài cho A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 29 = 512 => n = 513
Vậy.............
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 10
Đặt \(A=2\cdot2^2+3\cdot2^3+\cdots+n\cdot2^{n}\)
=>2A=\(2\left(2\cdot2^2+3\cdot2^3+\cdots+n\cdot2^{n}\right)=2\cdot2^3+3\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^{n+1}\)
=>2A-A=\(2\cdot2^3+3\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^{n+1}-2\cdot2^2-3\cdot2^3-\cdots-n\cdot2^{n}\)
=>A=\(2^2+\left(2^2+2^3+\cdots+2^{n+1}\right)-\left(n+1\right)\cdot2^{n+1}\)
Đặt \(B=2^2+2^3+\cdots+2^{n+1}\)
=>2B=\(2^3+2^4+\cdots+2^{n+2}\)
=>2B-B=\(2^3+2^4+\cdots+2^{n+2}-2^2-2_{}^3-\cdots-2^{n+1}\)
=>B=\(2^{n+2}-2^2\)
=>\(A=2^{n+2}-\left(n+1\right)\cdot2^{n+1}=2^{n+1}\left(2-n-1\right)=2^{n+1}\left(1-n\right)\)
\(2^{n+1}\left(1-n\right)=2^{n+11}\)
=>\(2^{n}\cdot\left(2-2n\right)=2^{n+11}\)
=>\(2^{n}\left(2-2n\right)=2^{n}\cdot2^{11}\)
=>\(2-2n=2^{11}\)
=>2n=2-2^11=-2046
=>n=-1023
ZH
0
TT
0
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 11
Sửa đề: \(2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^{n}=2^{n+11}\)
Đặt \(A=2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^{n}\)
=>\(2A=2^{}\cdot2^3+3\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^{n+1}\)
=>A-2A=\(2\cdot2^2+3\cdot2^3+\cdots+n\cdot2^{n}-2\cdot2^3-3\cdot2^4-\cdots-n\cdot2^{n+1}\)
=>-A=\(2\cdot2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{n}-n\cdot2^{n+1}\)
Đặt \(B=2^3+2^4+\cdots+2^{n}\)
=>2B=\(2^4+2^5+\cdots+2^{n+1}\)
=>2B-B=\(2^4+2^5+\cdots+2^{n+1}-2^3-2^4-\cdots-2^{n}\)
=>B=\(2^{n+1}-8\)
Ta có: \(-A=2\cdot2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{n}-n\cdot2^{n+1}\)
=>-A=\(2^3+2^{n+1}-8-n\cdot2^{n+1}=2^{n+1}-n\cdot2^{n+1}=\left(1-n\right)\cdot2^{n+1}\)
=>A=\(\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\)
Ta có: \(2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+\cdots+n\cdot2^{n}=2^{n+11}\)
=>\(\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}=2^{n+11}\)
=>\(n-1=2^{10}=1024\)
=>n=1025
SH
0