Xét chẵn lẻ bạn nhé!!!!!

Nếu n lẻ

=> n+2 lẻ     n+5 chẵn

chẵn nhân lẻ = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn

Với n chẵn

=> n+2 chẵn

n+5 lẻ

lẻ nhân chẵn = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn

+) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 4 là số lẻ và n + 7 chẵn .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = lẻ x chẵn là số chẵn .

+) Nếu n là số chẵn thì n + 4 là số chẵn và n + 7 là số lẻ .

=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = chẵn x lẻ là số chẵn .

Vậy bài toán được chứng minh .

n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2

n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2

Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2

Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu a 

Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu b

Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d

Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d 

=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d

Mà n+2013-n+2012=1=> d=1

Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng 2k+1 (kϵN)

⇒ (n+4).(n+7)=(2k+1+4).(2k+1+7)=(2k+5).(2k+8)⋮2 (vì 2k+8⋮2) (1)

Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k (kϵN)

⇒ (n+4).(n+7)=(2k+4).(2k+7)⋮2 (vì 2k+4⋮2) (2)

Từ (1) và (2)⇒ Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)⋮2 (ĐPCM)

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 ( k ϵ N )

Nếu n = 2k

⇒ 2k + 4 = 2( k + 2 ) ⋮ 2

Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Nếu n = 2k + 1

⇒ 2k + 8 = 2( k + 4 ) ⋮ 2

Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

a/ Theo bạn viết thì n thuộc N và n là số chẵn hoặc số lẻ

  -  Nếu n là số chẵn thì số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn nhé!!!!

 - Nếu n là số lẻ thì ( n + 3 ) là số chẵn vì số lẻ + số lẻ là số chẵn và số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn.

 Suy ra: n (n + 3 ) luôn là số chẵn với mọi n.

b/ n( n + 1 ) ( n + 5 )  mở ngoặc ra ta có:

        n.n+1.n+5 = (n.n.n) + (1+5) = 3n + 6

    Theo tính chất chia hết của một tổng, suy ra: 3n chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3 

   KL: n(n+1)(n+5) luôn là một số chia hết cho 3 

\(n\left(n+5\right)\)

+ Với n chẵn:

\(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\) là số chẵn với mọi số tự nhiên n

+ Với n lẻ:

\(\Rightarrow n+5⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\) là số chẵn với mọi số tự nhiên n

chẵn x lẻ = chẵn và ngược lại lẻ x chẵn = chẵn;nếu N = chẵn thì trong ngoặc = lẻ;chẵn x lẻ = chẵn

nếu N = lẻ thì trong ngoặc bằng chẵn ; lẻ x chẵn = chẵn

tick cho mình nhé