Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-3=-\dfrac{1}{2}x+3\\y=-2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}x=6\\y=-2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=8-3=5\end{matrix}\right.\)

Bài 6:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

AC⊥ AB

Do đó: MN⊥AB

b: \(MN=\frac{AC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 7:

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

=>AB+CD=2MN

=>AB+4=2*3=6

=>AB=6-4=2(cm)

Bài 8:

Tổng độ dài hai đáy là: \(22,5\cdot2=45\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy bé là:

\(45\cdot\frac{1}{2+1}=45\cdot\frac13=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy lớn là 45-15=30(cm)

Bài 9:

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

BE//AD

=>\(\hat{BEC}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BEC}=60^0\)

Xét ΔBEC có \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\left(=60^0\right)\)

nên ΔBCE đều

b: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AD//BE

Do đó: ABED là hình bình hành

=>AB=DE

=>DE=15(cm)

DE+EC=DC
=>EC=49-15=34(cm)

ΔBEC đều

=>BC=CE=34cm

ABCD là hình thang cân

=>AD=BC=34cm

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD

=34+34+15+49

=68+64

=132(cm)

c: Kẻ DH⊥AB tại H và BK⊥DC tại K

=>DH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra DH=BK(3)

Xét ΔBAD có DH là đường cao

nên \(S_{BAD}=\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot DH\cdot15=7,5\cdot DH\left(4\right)\)

Xét ΔBCD có BK la đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BK\cdot CD=\frac12\cdot BK\cdot49=24,5\cdot BK\) (5)

Từ (4),(5),(3) suy ra \(\frac{S_{BAD}}{S_{BCD}}=\frac{7.5}{24.5}=\frac{15}{49}\)

cái hồi nãy thiếu câu hỏi em bổ sung ở dưới này ạ 

em cảm ơn mn

chỉ em cách lm thôi cũng được ạ 

em cần gấp lắm 

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

=>E,O,F thẳng hàng

c: Nếu EF cắt BD tại K thì K trùng với O rồi bạn

Xét ΔADC có

AF,DO là trung tuyến

AF cắt DO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔADC

=>IO=1/3DO

=>\(IK=\dfrac{1}{3}DK\)

1, \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=24\\7x-2y=31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=55\\y=12-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

2, thiếu đề 

4, \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-24=10x-4y\\3y-2=4-x+y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x+3y=24\\x+2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x+3y=24\\-6x-12y=-36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15y=60\\x=6-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)